3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离

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1、一般式适合任意的直线Ax+By+C=03.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离xy直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式lP(x,y)O直线上的点1.两条直线的交点探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？两条直线的交点几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解1.两条直线的交点相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解.探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与

2、二元一次方程组有什关系？如果两条直线和如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线的交点.和交点坐标即是方程组的解例1求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示)得l1Ml2探究题当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？特点：图形都经过交点（-2，2）；表示：过点（-2，2），除了直线2x+y+2=0的其他所有直线。(1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2平行;则l1与l2相交;则l1与l2重合.2．两条直线的位置关系探究2：两直线位置关系与两

3、直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？时，两条直线相交；当当时，两条直线平行；当时，两条直线重合.当系数不为0时。例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.解:（1）解方程组得所以l1与l2相交，交点坐标为（2）故平行.由于解方程组方法一：得矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，故平行.方法二：所以方程组无解，两直线无公共点，（3）所以方程组有无数个解，由于解方程组方法一：得因此，可以化成同一个方程，表示同一直线，方法二：重合.重合.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.答案：(1)相交，交点坐标(2)重合(3)

4、平行3.两点间的距离公式：它们的坐标分别是、、、，探究3：那么

5、AB

6、、

7、CD

8、怎样求？（1）如果A、B是轴上两点，C、D是轴上两点，(2)已知，试求两点间的距离.若xOy若xOy分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q.在平面直角坐标系中，从点若Q如图Rt△P1P2Q中，

9、P1P2

10、2=

11、P1Q

12、2+

13、QP2

14、2，为了计算

15、P1Q

16、和

17、QP2

18、长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），Q于是有所以所以两点间的距离为特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离Q例3已知点在轴上求

19、一点，使，并求的值.解得x=1.所以，所求点为P（1，0）且解：设所求点为P（x,0），于是由得即证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系.例4证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.则A(0，0).设B(ａ，0)，D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ)，ABCDxy(ｂ,ｃ)(a+ｂ,ｃ)(a,0)(0,0)因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

20、求下列两点间的距离答案：