简明数学史讲义1

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1、简明数学史讲义第一篇绪论1.1数学史的意义曾经很多次被问及：数学在哪里？数学的意义又在哪里？数学作为一门科学很少受到关注，与其他任何科学相比，大多数人更为忽视的是数学。高速公路、摩天大楼、汽车、飞机、火箭、互联网等等，这些现代科技文明的代表，往往只被人们看作是以物理学为代表的自然科学和工程技术杰作。数学的作用在哪里，人们大都视而不见。难怪数学家哈尔莫斯曾经感叹：“甚至受过教育的人们都不知道我的学科存在，这使我感到伤心。”在人类历史和文化的发展进程中，数学的地位和作用绝不亚于语言、艺术、宗教和哲学，他是人类理性本能所固有的，他的确是存在的。

2、尤其是近三百年来，数学已对科学文化社会经济产生了翻天覆地的影响。可以说数学是各个时代人类文明的标志之一，在推动其它科学和整个文化的进步方面起着不可替代的巨大作用。通过该课程试图在一定程度上回答以上提及和没有提到的问题，以使大家了解数学、欣赏数学、进而热爱数学。这一点对于师范专业的学生来说尤其重要，就我个人看来作为未来的中、小学数学教师对待数学的态度和精神远比专业理论知识重要，因为你的态度决定了你的学生对待数学的态度。数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治，经济和一般文化的联系。它记述数学内容的发展过程，它探寻数

3、学思想和方法的演变，它观察影响数学的各种因素，它也思考数学在其发展过程中对人类文明带来影响。因此，数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及整个文明的进程，即涉及通常的社会史、科技史、哲学、宗教学、文化学等社会科学与人文科学内容，是一门综合性学科。人们在谈到数学科学的特点时，一般津津乐道于它的三个特点：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，往往忽略了它的第四个特点：发展的连续性。与其它科学相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。在数学的进化过程中几乎没有发生过彻底推翻前人建筑情况。对此，德国数学家汉克尔有一段精彩的论述：“

4、在大多学科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。106数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，它是数学发展过程中充满犹豫、徘徊，艰难曲折以及所面临危机的真实写照。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，它帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种创造过程通常是以定理到定理的形式被包装起来的，对这种创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和信心。可以说：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。数学史还向我们表明数学科学作为一种文化，不仅是

5、是整个人类文化的重要组成部分；而且始终是推进人类文明的重要力量。数学家哈尔莫斯曾经感叹到：“甚至受过教育的人们都不知道我的学科存在，这使我伤心。”确实数学作为一门科学很少受到人们的关注，与其它任何学科相比，大多数的人更为忽视数学。然而，数学确实是存在的，它是人类更改事固有的，在人类文化和人类历史中它的地位绝不亚于语言、艺术、宗教和哲学，事实上数学一直与其它科学一起在推动着人类的文明与进步。可以说：不了解数学史就不可能全面了解整个人类的文明与进步。1.2什么是数学“数学”顾名思义是关于数的学问。那么什么是“数学”？“数学”一词又是怎样起源的

6、呢？在中国最早的文字甲骨文中就有____字，经数学史专家鉴定，它就是今天的“数”字，表示结绳记数的形象，这个字后来演变成篆文___，又逐渐成为“”和“数”。中国古代数学以算为主，因而叫“算学”。例如：我国古典数学最重要的着作《九章算术》就采用问题集的方式提出了246个问题，以及这些问题的计算方法。宋元时期中国古代数学发展达到高峰，“数学”一词开始出现，如：秦九韶《数书九章》也叫《数学大略》，其序言中自述：“尝从隐君子受数学”。“数学”，“算学”并用了几百年，受传统习惯的影响，算学用的反到更多，直到19世纪西方数学大量传入，有的翻译仍然称为

7、《西国算学》、《西洋算法》等。1933年当时由专家学者组成“数学名词审查委员会”专门就这两词的统一问题进行讨论，因意见分岐没有结果，直到1939年8月，教育部通令全国一律使用“数学”，并以此为英文Mathematics的译名。数学本身是一个历史的的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不科学的也是不可能的。从历史的角度看，人们对其内涵的认识是不断变化和丰富的。希腊人主要对几何感兴趣，但尽管如此，在公元前四世纪希腊数学家亚里士多德仍将数学定义为：数学是量的科学106其中的“量”涵义是模糊的，显然不能单纯理解为“数

8、量”。直到16世纪，英国数学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”，这里“混合数学”相当于应用数学，而培根的所谓“纯粹数学”则定义为：“处理完全与物质和自然哲学公理相脱离的科学”。17世纪