第30课时图表信息（学案）

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1、第30课时图表信息◆学习目标1.了解图表信息题的基本特征，能通过观察、比较、分析、筛选等手段，从中获得有用的信息，进而建立数学模型；2.通过问题的解决，能进一步总结与归纳解决此类问题的基本策略，从而提升解题经验和提高解题能力。◆试题特点1.取材：贴近生活实际，注重已有生活经验；2.形式：通过图文、表格、图象（形）等方式提供信息；3.考查方式：综合各种信息，选择方程（组）、不等式（组）、函数等数学模型解决问题。◆学习过程一、典型例题例1（图文类）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升

2、到50cm，应放入大球、小球各多少个？反思：例2（表格类）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32013年2月，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元.该市一户居民在2013年以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元.(1)上表中，a=________；b=_____

3、___； (2)请直接写出y与x之间的函数关系式； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 反思：例3（图像类）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；t(小时)甲乙OMDNPs(千米)a601.5（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多

4、大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象．反思：例4（图形类）我们知道，利用面积关系解决问题的方法，可使抽象的数量关系因几何直观而形象化．例如怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？几何建模：（1）变形：x（x+2）=35．（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造如图．（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．即（x+x+2）2=4x（x+2）+22∵x（x+

5、2）=35∴（x+x+2）2=4×35+22∴（2x+2）2=144∵x＞0∴x=5解决问题：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤.反思：例5（综合类）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：

6、00时的存量……依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00-7：0014551007：00-8：0024311n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=____，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．反思：