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《江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合.2．在复平面内，复数的对应点位于第象限.3.向量,若,则实数的值为.4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的平均分（填<,>,=）5.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的条件．6.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值为.7.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩
2、具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。9．数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.10.已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．·14·11.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．12.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则13.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是______．14.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．
3、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16.在直三棱柱中，=2,.点分别是,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；17.如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点·14·处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试用表示出的长度，并探求的周长；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。ABCDPQ18.已知数
4、列的前项和为，且满足：，N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.19.已知椭圆的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．·14·20.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组
5、成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.·14·21.已知，，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．22.在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长.高一年级高二年级高三年级10人6人4人23.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生中选出
6、3人参加文明交通宣传·14·，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.24．对于数集，其中，，定义向量集.若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如具有性质P.（I）若，且具有性质，求的值；（II）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通项公式.高三开学质量检测数学参考答卷2012.12.221．2．二3．4．<5．充分不必要6．7．8．
7、9．10．11．12．13．14．15．（14分）解：（I）解…………………5分·14·（II）由（I）知，……………………7分∴∴……………………10分∴……………………14分16．（14分）(I)证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，∴…………………………1分,,∴⊥平面………………………3分平面∴，即…………………5分又∴平面…………………………………7分（II）当是棱的中点时，//平面.……………………………8分证明如下:连结,取的中点H，连接,则为的中位线∴∥，…………………10分∵由已知条件，为正方形∴∥，∵为的中
8、点，∴………………12分∴∥，且∴四边形为平行四边形∴∥又∵……………………13分∴//平面……………………14·14·17．（15分）（1）设，，，，，。………………………………………………………（2分）∴，为定值。（7分）（2）。………………（10分）又函数在上是减函数，在上是增函数，
