2.1.1指数与指数幂的运算.

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1、第二章基本初等函数2.1.1指数问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)问题1：1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？2、如根据上面的结论我们又能得到什么呢？3、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？4、可否用一个表达式表达呢？一、根式n次方根：一般地，若,那么x叫做a的n次方根.其中,填空:(1)25的平方根等于_________________(

2、2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于_______________(5)的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，记作：负数的n次方根是一个负数，记作：（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：负的记作：（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.性质：n次方根：一般地，若,那么x叫做a的n次方根.其中,根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做

3、被开方数开方与乘方：求a的n次方根的运算称为开方运算；开方运算和乘方运算是互逆运算。（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，记作：负数的n次方根是一个负数，记作：（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：负的记作：（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.性质：(4)一定成立吗？探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，公式例1、求下列各式的值例题与练习三、巩固练习例2.计算或化简：；（推广：，a≥0）.例3.化简：注意：对于的理解：4，4，16，144，（）思考题2304一、复习准备1.复习上节课的内容2.练习①计算②若③已知，则b__a④

4、已知，求的值二、讲授新课1．复习初中时的整数指数幂，运算性质什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：思考规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义二、分数指数说明：1、IFa<0,有什么结果呢？！是否有意义，由m，n的具体值而定。2、根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根

5、式的一种新的写法，而不是3、由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）例1、求值例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题例3、计算下列各式（式中字母都是正数）例4、计算下列各式《学习的艺术》P34典型探究例3拓展训练题2题3例5、化简求值（底数>0）讨论：的结果？课本P53无理数指数幂是一个确定的实数．无理数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？三、无理数指数幂性质：例1计算课外练习)()2)(3(2222---¸+-aaaa212

6、1212121212121)2(babababa-+++-化归与转化的思想例2化简利用公式整体代换思想4、化简的结果是（）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是()x21)1

7、(

8、--x7、若10x=2，10y=3，则。=-2310yxC（-，1）（1，+）8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)

9、(21(214181161321-----+++++)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321----------BA作业：P59A组2，4（偶数题组）B组2