江苏省南京市2014-2015学年高一下学期期末学情调研测试数学试题解析（解析版）

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.不等式＜0的解集为▲．【答案】(－1，0)【解析】试题分析：不等式转化为，解二次不等式得解集为考点：分式不等式解法2.数列{an}是等比数列，若a3＝1，a5＝4，则a7的值为▲．【答案】16【解析】试题分析：由等比数列性质可知：考点：等比数列性质3.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－ab＝c2，则角C的大小为▲．【答案】【解析】试题分析：将已知三边关系式变形为考点：余弦定理解三角形4.点P(3，－2)到直线l：3x＋4y－26＝0的距离为▲【答案】5【解析】试题分

2、析：由点到直线的距离公式可得考点：点到直线的距离5.函数y＝x＋(x＞－1)的最小值为▲【答案】7【解析】试题分析：，当且仅当即时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值6.过点P(－，1)，倾斜角为120°的直线方程为▲【答案】x＋y＋2＝0【解析】试题分析：直线斜率，所以直线方程为考点：直线方程7.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a3，则的值为▲【答案】6【解析】试题分析：考点：等差数列通项公式求和公式8.若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值为▲【答案】－12【解析】试题分析：由交点为，代入直线得考点：

3、直线的交点9.下列命题：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．其中正确的命题的序号为▲．【答案】②④【解析】试题分析：①要满足线面平行，这条直线需满足在平面外；②由面面平行的判定定理可知结论正确；③中直线可能在平面内，可能与平面斜交或与平面平行；④由面面垂直的判定定理可知结论正确考点：线面平行垂直的判定与性质10.已知经过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行

4、，则实数a的值为▲．【答案】2【解析】试题分析：已知直线的斜率为考点：直线平行的性质及斜率求法11.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，则的最大值为▲．【答案】【解析】试题分析：，最大值为，此时A=考点：1.三角函数基本公式；2.正弦定理12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为▲cm3．【答案】π【解析】试题分析：由题意圆锥母线长为2，底面圆的周长为，半径为，所以圆锥的体积为考点：圆锥的表面积和体积13.已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为▲．【答案】3＋2考点：均值不等式求最值1

5、4.已知an＝3n，bn＝3n，nÎN*，对于每一个k∈N*，在ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值为▲．【答案】3【解析】试题分析：考点：构造新数列的方法求解数列综合问题二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．【答案】(1)2x＋y－7＝0．(2)(

6、－∞，－1)∪(3，＋∞)．【解析】试题分析：(1)由直线方程求得直线的斜率，进而得到所求直线斜率，可写出点斜式方程，化简为一般式即可；(2)由直线方程求得在两坐标轴上的截距，将三角形面积用截距表示出来，即转化为关于的函数式，由面积大于4得到的不等式来求解其范围试题解析：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，……………………2分因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．……………………6分(2)直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)，……………8分则所围成的三角形的面积为×

7、－2m＋2

8、×

9、m－1

10、

11、．……………………10分由题意可知×

12、－2m＋2

13、×

14、m－1

15、＞4，化简得(m－1)2＞4，…………………12分解得m＞3或m＜－1，所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．……………………14分考点：1.直线方程；2.解不等式16.（本小题满分14分）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A－BCD（如图2）．(1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；(2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平