第1章《全等三角形》压轴题训练(含答案)

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1、第1章《全等三角形》压轴题训练(1)1.如图，在中，,垂足分别为交于点、，则的长是()A.4B.5C.1D.22.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积为()A.15B.30C.45D.603.如图，在中，，一条线段两点分别在线段和以点为端点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则的长为.4.如图，，则的面积为.5.(1)观察推理:如图①，在中，,直线过点，点在直线的同侧，，垂足分别为.求证:.(2)类比探究:如图②，在中，，将斜边绕点逆时针旋

2、转90°至，连接，求的面积.(3)拓展提升:如图③，在中，，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段.要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.6.【初步探索】(1)如图①，在四边形中，.分别是上的点，且.探究图中之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长到点，使.连接.先证明，再证，可得出结论，他的结论应是.【灵活运用】(2)如图②，在四边形中，.分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立?请说明理由.【延伸拓展】(3)如图③，在四边形中，.若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然

3、满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程.(2)1.如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是()A.B.C.D.2.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和，连接和与的延长线交于点，下列结论:①;②;③是的中线;④.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.13.如图，是和的平分线的交点，且，垂足为,=2.5cm，则与间的距离为cm.4.如图，在中，，点在线段上，，，垂足为与相交于点.若=8cm，则=cm.5.如图，在中cm,=8cm,为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向

4、点以cm/s的速度运动.设运动的时间为s.(1)求的长;(用含的代数式表示)(2)若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值.6.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在和中，，，然后对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当为直角时，.(1)如图①，在和中,，根据，可以

5、知道.第二种情况:当为钝角时，.(2)如图②，在和中,，且都是钝角.求证:.第三种情况:当为锐角时，和不一定全等.(3)在和中，，,且都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)还要满足什，且都是锐角.若，则.参考答案(1)1.C2.B3.6或124.15.(1)∴∴中∵，∴∴在和中∴(2)如图①，作于点，则∵斜边绕点逆时针旋转90°至，∴，即∵在中，∴在和中，∴∴∴(3)如图②根据题意，画出图形.∵∴∵线段绕点逆时针旋转120°得到线段.∴，∴∵在中，∴∴在中，∴在和中∴∴∴∴点运动的时间6.(1)

6、(2)成立.理由：延长倒点，使得，连接∵，∴在和中∴∴，∵∴在和中∴∴∵∴(3).证明：在的延长线上取一点，使得，连接∵，∴在和中∴∴，∵∴∵∴在和中∴∴∵∴∴即∴(2)1.C2.A3.54.45.(1)由题意，得cm，cm.∴cm.(2)分两种情况讨论:①当时，∵cm，为的中点∴cm.∴解得∵∴即1.解得②当时，∴，解得∵∴即，解得。综上所述，的值为或.6.(1)HL.(2)如图①，过点作的延长线于点，过点作的延长线于点∵∴∵，，∴∵∴∴又∵∴在和中∵，，∴(3)如图②，即为所求(4)答案不唯一，如由(3)知以点为圆心，的长为半径画

7、弧时，当弧与边的交点在点、之间时，和不全等;当弧与边交于点或没有交点时，，故，即当时，.因此可以填.