16.1二次根式课件1.

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1、16.1二次根式什么叫平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根。正数0负数平方根的个数只有1个：02个没有回顾旧知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。什么叫算术平方根？1.如果，那么x=______。2.如果，那么x=______。3.如果，那么x=______。例题±12±12是144的平方根，12是144的算术平方根。是18的平方根，是18的算术平方根。是a的平方根，是a的算术平方根。1.面积为S的正方形边长为__

2、______。提示根据正方形面积公式S=a2求解。Sa=？举一反三面积为b－5的正方形边长为________。2.圆桌的面积为S，则半径为________。Sr=？提示根据圆的面积公式S=πr2求解。若圆桌的面积为S＋3，则半径为________。举一反三3.关系式h=5t2（t>0）中，用含有h的式子表示t，则t=________。提示t2=h5（t>0）t=h5你认为以上所得的式子有哪些共同特点？它们都表示一些正数的算术平方根。、像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。知识要点－1有算术平方根

3、吗？当a<0，有意义吗？无意义。在形式上含有二次根号，表示a的算术平方根。a可以是数，也可以是式。被开方数a≥0，即必须是非负数。既可表示开方运算，也可表示运算的结果。二次根式的特点试一试（1）判断，下列各式中那些是二次根式？定义：式子叫做二次根式.不要忽略其中a叫做被开方式。说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛例1、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？解：因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0）练习：你能用魔

4、法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？5－3ba2＋13a＋2(m＋1)2隋堂练习1思考：如，（a＜0）是不是二次根式？为什么？二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零当x≥3时，在实数范围内有意义。当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）由x－3≥0，得例题解：x≥3当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1－≠0（6）解：由x≥0当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义。得x≠1x≥0抢答当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？x≥1x≥x是任意实数x是任意实数x≠0x=0x≥－1且x≠0x≥0(9)(10)(11)被开方数不

5、小于零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据（a≥0）是一个怎样的数？（a≥0）是一个非负数。正数？0?负数?知识要点√√a=0时是a的算术平方根。×拓展1设a、b为实数,且

6、2-a

7、+b-2=0，求a,b的值√2.已知有意义,那A(a,)在象限.二?∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)知识纵横3.已知，求的值.?解:由题意得,回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？探究240（）（）（）（）（）22222=====举一反三（a≥0）知识要点例题讲解计算：解：练习解：探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a≥0)(a≤0)例题讲解化简：解：

8、练习83126计算：练习2:(x﹤y)(x>0)2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣代数式≥归纳化简下列各式:实数p在数轴上的位置如图所示，化简1.若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿2.设a,b,c为△ABC的三边，化简32a+2b+2c形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。1.二次根式的概念：2.二次根式的双重非负性：a≥0≥0课堂小结（a≥0）3.二次根式的相关等式：a(a≥0)－a(a＜0)=与的比较运算顺序取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后

9、开方a≥0a取任意实数=a=∣a∣1.要画一个面积为18cm2的矩形，使它的长宽之比为2：3，它的长宽应分别取多少？所以长宽分别取长为2x，则宽为3x。解：设矩形的面积S=2x3x·=6x2即6x2=18x2=3（x>0）∵x>0∴x=随堂练习2.能使二次根式有意义的实数x的值有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个B3.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由题意，得所以当且时，原式在实数范围内有意义。2x＋3≥0x＋1≠0x≥x≠－1x≥x≠－1