第5章第5节 (2)

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1、第五章　第五节1．(2014·南昌模拟)若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)A．2i　　　　B．2　　　　C．－i　　　　D．－1解析：选D　z＝＝2－i，选D.2．(2013·广东高考)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)　　　　B．(2，－4)　　　　C．(4，－2)　　　　D．(4,2)解析：选C　由iz＝2＋4i，得z＝＝＝4－2i，故z对应点的坐标为(4，－2)，故选C.3．(2014·东北三校模拟)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋y

2、i的共轭复数为(　　)A．1＋2i　　　　B．1－2i　　　　C．2＋i　　　　D．2－i解析：选D　由＝1－yi，得x＝(1－yi)(1＋i)＝1＋y＋(1－y)i，从而x＝2，y＝1，x＋yi＝2＋i，它的共轭复数为2－i，选D.4．(2014·北京质检)已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的(　　)A．充分非必要条件　　　　B．必要非充分条件C．充要条件　　　　D．非充分非必要条件解析：选A　当a＝1时z＝－i为纯虚数；反之，当“z为纯虚数”时，a2＝1，∴a＝±1.所以“a＝1”

3、是“z为纯虚数”的充分不必要条件．故选A.5．(2014·长春实验中学模拟)已知复数为z＝，是z的共轭复数，则

4、

5、为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．5解析：选B　∵z＝＝＝＝－1＋2i，∴

6、

7、＝＝.6．(2014·太原模拟)已知复数z1＝m＋2i，z2＝2＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数m的值为(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．4　　　　D．－4解析：选A　z1·z2＝(m＋2i)(2＋i)＝(2m－2)＋(m＋4)i为纯虚数，所以2m－2＝0，即m＝1，故选A.7．已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数

8、集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)A．3个　　　　B．2个　　　　C．1个　　　　D．0个解析：选B　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．8．(2012·新课标全国高考)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

9、z

10、＝2，　　　　p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，　　　　p4：z的虚部为－1，其中的真命题为(　　)A．p2，p3　　　　B．p1，p2　　　　C．p2，p4　　　　D．p3，p4解析：选C　∵z＝＝－1－i，∴

11、z

12、＝，z2＝(－1－i)2＝

13、(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．9．复数－＝________.解析：2i　－＝＝＝2i.10．(2014·银川一中模拟)若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：－6　∵＝＝是纯虚数，∴a＋6＝0，a＝－6.11．设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．解析：6　＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.12．在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)＝________.解析：2

14、　∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.13．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：由(z1－2)(1＋i)＝1－i得z1－2＝＝－i，所以z1＝2－i，设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1z2∈R，∴4－a＝0，解得a＝4.∴z2＝4＋2i.14．当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i.(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象

15、限内．解：(1)若z为纯虚数，则有.则，即，解得m＝3.所以当m＝3时z为纯虚数．(2)若z为实数，则有解得m＝－1或m＝－2.所以当m＝－1或m＝－2时z为实数．(3)若z对应的点在复平面内的第二象限，则有，则即，解得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3.所以当－1＜m＜1－或1＋＜m＜3时，z对应的点在复平面内的第二象限．1．若复数z(1＋2i)＝3＋4i，其中i为虚数单位，则

16、z

17、＝(　　)A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D.解析：选D　∵z(1＋2i)＝3＋4i，∴

18、z

19、·

20、1＋2i

21、＝

22、3＋4i

23、，∴

24、z

25、＝5，∴

26、z

27、

28、＝.选D.2．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为(　　)A．－20　　　　B．－2　　　　C．4　　　　D．6解析：选A　因为(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，所以复数(z1－z2)i的实部