江苏省奔牛高级中学2012-2013学年第一学期第一次阶段考试数学试卷

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1、江苏省奔牛高级中学2012-2013学年第一学期第一次阶段考试数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上)1.对于命题使得则为____________2.已知全集集合则_________3.命题命题是的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.已知是第二象限角，且则_____________5.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，则6.设则从小到大的关系为___________7.已知为常数，若，则__________8.已知幂函数的图象过点

2、，则＝9.已知三次函数在R上有极值，则实数的范围为__________10.设函数，则满足的的取值范围是_______11.若函数在上是减函数，则的取值范围是12若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______13.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是__________14.定义在R上的函数满足且为奇函数．给出下列命题：⑴函数的最小正周期为；⑵函数的图象关于点对称；⑶函数的图象关于轴对称．其中真命题有．（填序号）6二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.设为锐角，，求的值.16.(

3、1)用定义法证明函数=在上是增函数；⑵求在上的值域.17.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．18.已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。19.如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.20.已知：函数，在区间6上有最大值4

4、，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．高三数学第一次阶段考试答案解析一、填空题1．，均有≥0；2．{2}3．充分不必切；4．；5．4；6．7．8．29．10．11．12．（2-2ln2，）13．14．(2)(3)二、解答题15．(本小题满分14分)解：由为锐角，得，∴-----（8分）又，∴-------（6分）16.(本小题满分14分)证明：⑴、设，则,------------（2分）,,-----（4分）6,又在上是增函数.-----

5、-(2分)(2)由（1）知：在上是增函数.-------（1分），--------（4分）---------（1分）17.(本小题满分15分)解：（1）由-------3分解得.--------2分（2）由（1）可知，------------2分当即在上递增，上递减，上递增--------3分，又，-----------2分故当时，的最大值为，-------1分于是有，解得,因此的取值范围是----2分18.(本小题满分15分)解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，，即，………………………………………3分6由于，，是偶函数，，得到，所以：；……………

6、…………………………………………………4分（2），，………………………………………………………………………………………2分又在区间上是增函数，所以当时，……………………………………………3分由题意得到，即的取值范围是：。…………………………………………3分19.(本小题满分16分)解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.--------------2分在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈-----------(4分)(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋sin.-

7、--------(2分)所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈，------2分令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.-----------2分θf′(θ)＋0－6f(θ)极大值所以f(θ)∈.故所需渔网长度的取值范围是.----------------(4分)20.解：（1），由题意得：得或得（舍），，…………4分（2）不等式，即，设，，，…………6分（3），即．令，则记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或．…………4分时满足题设．…………2分6