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《江苏省奔牛高级中学2012-2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012-2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学一:填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接写在横线上)1.设全集S==▲.2.已知命题,那么p是q的▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3.在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么的值为▲.4.函数的增区间是▲.5.已知数列{an}成等差数列,Sn表示它的前n项和,且a1+a3+a5=6,S4=12.则数列{an}的通项公式an=▲.6.在△ABC中,A=,b=1,其面积为,则外接圆的半径为▲.7.定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+s
2、inx,如果f(1-a)+f(1-a2)>0,则实数a的取值范围为▲.8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=▲.9.设=,=(0,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤≤1,0≤≤1,则z=y-x的最小值是▲.10.设周期函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且满足>-2,=,则m的取值范围是▲.11.设表示等比数列()的前项和,已知,则▲.12.已知{an}是首项a1=-,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=.则当取得最大值是,n
3、=▲.13.若不等式a+≥在x∈(,2)上恒成立,则实数a的取值范围为▲.14.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=,则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为▲.二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.在中,分别是角A、B、C的对边,,且.(1)求角A的大小;(2)求的值域.16.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足(1)若a=1,且q∧p为真,求实数x的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
4、17.已知函数f(x)=x
5、x2-3
6、,x∈[0,m]其中m∈R,且m>0.(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数。(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围。(3)若,试求函数f(x)的值域。 18。如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上,且CD//AO,设∠AOC=θ,一.用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围。二.当θ为何值时,观光道路最长?19.已知函数(1)求曲线处的切线
7、方程;(2)求证函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点(3)当试求实数的取值范围.20定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,点在函数的图象上,(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。(2)设(1)中的“平方递推数列”的前n项之积为,求数列的通项及关于n的表达式。(3)记,求数列的前n项之和,并求使的n的最小值。2013届高三第一学期第一次学情调研文科数学答案1. 2。充分不必要 3。 4。 5。-2n+86。 7. 8。 9。-2 10。-1<m<211。712.4 13。 14。2+415.(1)由得4′由正弦定理
8、得6′8′(2)=10′=12′由(1)得14′16.解:若命题为真,则; 3分若命题为真,则。 6分 (1)当a=1,且q∧p为真,则 8分(2)因为是的充分不必要条件,所是是的充分不必要条件 即 14分17.(本题15分)(3)当时,f(x)在[0,m]的值域为[0,2] 12分当m>2时,f(x)在[0,m]的值域为 15分18.解:(1)在中,由正弦定理得…2分 又因为 所以, ………………………………………4分
9、所以 ,…………………………………7分(2)设道路长度为…………9分……………………………11分列表如下: + 0 - 递增 极大 递减所以当取得最大值。……………………………………………14分即当观光道路最长。………………………………………………………15分19.解:(1),…………1分又,处的切线方程为……3分(2),……………5分令,则上单调递增,…………7分上存在唯一零点,上存在唯一的极值点………9分(3)由,即,,…………………………12分令,令上单调
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