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《江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____2．在ABC中．．则A的取值范围是。3．已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是4．关于x的不等式的解集为（—1，2），则复数所对应的点位于复平面内的第象限。5．如图，二面角的大小是60°，线段.
2、，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.6．已知关于的方程的两根为和，，则的值为。·9·7．已知，，为坐标原点，点在的角平分线上，且，则点的坐标为.8．把十进制数51化为二进制数为。9．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=___________。10．若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为11．已知直线的充要条件是=.12．（1）集合，，则（2）集合13．已知命题甲：a+b4,命题乙:a且b，则命题甲是命题乙的.14
3、．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是二、解答题15．已知条件：条件：（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.16．（本小题满分12分）已知函数的反函数。（I）若在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；·9·（II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。18．在中，内角，，的对边分别为，已知，（1
4、）求的值；（2）设，求的值．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学&科&网Z&X&X&K]19．已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。·9·[来源:学科网ZXXK]20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成
5、绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.·9·参考答案1．①②④⑤2．（0，]3．144．二5．6．7．8．1
6、10011（2）9．60010．11．12．（1）（2）13．既不充分也不必要条件14．3715．解：（Ⅰ），，若，则，故（Ⅱ），若，则或，故或16．解（I）设则在[0，1]上单调，·9·即，……6分（II）由（I）得的图象不过第二象限，只需……10分解得17．解(1)解法一:设点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，中点P的坐标为(x,y),则有x12－=1,x22－=1,两式相减，得2(x1+x2)(x1－x2)=(y1+y2)(y1－y2).当x1≠x2,y≠0时,由x1+x2
7、=2x,y1+y2=2y,得=.①又由P1、P2、P、A四点共线，得=.②由①②得=,即2x2－y2－4x+y=0.[来源:学科网ZXXK]当x1=x2时，x=2,y=0满足此方程，故中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x+y=0.解法二:设点P1、P2、中点P的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x,y),直线l的方程为y=k(x－2)+1,将l方程代入双曲线x2－=1中，得(2－k2)x2+2k(2k－1)x+2k2－3=0,则x1+x2=,x1x2=,[来源:学
8、科
9、网Z
10、X
11、X
12、K]y
13、1+y2=k(x1+x2)+2－4k=.①②于是当y≠0时，由①②得k=.将其代入①，整理得2x2－y2－4x+y=0.当l倾斜角为90°时，P点坐标为(2，0)仍满足此方程，故中点P的轨迹方程为2x2－y2－4x+y=0.(2)假设满足题设条件的直线l′存在，Q1、Q2的坐标分别为(x3,y3)、(x4,y4),同(1)得2(x3+x4)(x3－x4)=(y3+y4)(y3－y4).∵x3+x4=2,y3+y4=2,·9·∴=2(x3≠x4),即l′的斜率为2.∴l
