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《1.4.1-2《空间图形基本关系的认识与空间图形的公理（1、2、3）》课件（北师大版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010·深圳高一检测）下列说法正确的是()(A)三点确定一个面(B)四边形一定是平面图形(C)梯形一定是平面图形(D)两个平面有不在同一条直线上的三个交点【解析】选C.由公理2知A错，B错.由公理2的推论及梯形有一组对边平行知C正确.由公理3知D错.2.a，b是异面直线，b,c是异面直线，则a、c的位置关系是()（A）相交、平行或异面（B）相交或平行（C）异面（D）平行或异面【解析】选A.如图所示在正方体中，a与b异面，直线c可在图中c1、c2、c3三个位置,与a分别平行、异面、相交.3.平面α∩平
2、面β=l,点A∈α,B∈α,C∈β,且Cl,AB∩l=R,过A、B、C三点确定平面γ,则β∩γ=()(A)直线AC(B)直线BC(C)直线CR(D)以上都不对【解析】选C.由AB∩l=R知R∈AB,R∈l,又α∩β=l,∴lβ,∴R∈β,R∈γ.又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.4.（2010·湛江高一检测）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是()(A)邻边不相等的平行四边形(B)菱形但不是正方形(C)矩形(D)正方形【解题提示】画截面的关键在于画面与面的交线，交线只要有
3、两个公共点就能画出.画出截面后可计算边长判断其形状.【解析】选B.连接BP并延长交B1A1的延长线于E，连接BQ并延长交B1C1的延长线于F，连接EF.则D1在直线EF上，连接QD1,PD1，则四边形BQD1P为经过P、B、Q三点的截面.可证BQ=QD1=D1P=PB但∠PD1Q≠90°.因此四边形BQD1P是菱形但不是正方形.二、填空题（每题4分，共8分）5.(2010·豫东三校联考)给出以下四种说法：（设α、β表示平面，l表示直线，A、B、C表示点）（1）若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α，则lα;（2）A∈α,A∈β,B∈α,B∈β
4、,则α∩β=AB；（3）若lα,A∈l,则Aα;（4）若A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线，则α与β重合.则上述说法中正确的个数是__________.【解析】由公理1知（1）正确；由公理3知（2）正确.由公理2知（4）正确.对于（3），若lα,则有可能l∩α=A.此时A∈l,也有A∈α.故（3）不正确.答案：36.如图，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形是______.【解析】①中GH∥MN,②中MN与GH异面，③中MN与GH相交，④中MN与GH异面.答案：②④三
5、、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·西安高一检测）正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8cm，M,N,P分别是AB,A′D′,BB′棱的中点.（1）画出过M,N,P三点的平面与平面A′B′C′D′及平面BB′C′C的交线，并说明画法的依据；（2）设过M,N,P三点的平面与B′C′交于点Q，求PQ的长.【解析】（1）如图，延长MP、A′B′相交于点E，连接NE,交B′C′于点Q，连接QP，则NE为平面MNP与平面A′B′C′D′的交线，PQ为平面MNP与平面BB′C′C的交线.理由：∵E∈直线MP，且E∈直线A′B′,∴E∈平
6、面MNP，且E∈平面A′B′C′D′,易知，N∈平面MNP，且N∈平面A′B′C′D′，所以，NE为平面MNP与平面A′B′C′D′的交线，显然，PQ为平面MNP与平面BB′C′C的交线;（2）由已知和（1）得MB=B′E=4cm,又△EB′Q∽△EA′N，所以，B′Q=cm，又B′P＝4cm,所以，PQ＝cm.8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和D1C1的中点，P、Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点，求证：P、H、Q三点共线.【解题提示】据公理3可知两个平面的公共点都在两面
7、的交线上，故可证三点共线.【证明】EF∥DB,确定平面EFDB.∵EF平面EFDB，P∈EF,∴P∈平面EFDB.同理Q∈平面EFDB.∴P、H、Q∈平面EFDB.∵A1C1∥AC,确定平面A1C，P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1C,∴P、H、Q∈平面A1C.根据公理3，P、H、Q三点一定在平面EFDB与平面A1C的交线上，故P、H、Q三点共线.9.(10分)右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有哪几对？【解析】还原为正方体如图所示，可判断AB与CD异面，AB与GH异面
8、，EF与GH异面.
