江苏省2009苏北四市调研模拟试题(含附加题及答案）

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1、2009苏北四市高三年级调研考试数学模拟试题注意事项:1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：　线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，．必做题部分（满分160分)(考试时间：120分钟

2、；满分：160分)一.填空题1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为▲.2.函数的增区间为▲.3.已知是菱形ABCD的四个顶点，则▲.4.一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算S＋i并将结果代替S第四步：用i＋2的值代替i第五步：转去执行第二步第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为▲.5.已知复数若为实数，则实数m=▲.6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地

3、得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是▲.7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲.8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲.99.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲.11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是▲.．12.复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，

4、若是钝角，则实数c的取值范围为▲.13．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是▲.14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲．二.解答题15.(本题满分14分)已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．AEDBC16.(本题满分14分)如图，已知空间四边形中，，是的中点．求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．917.(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品

5、的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记为x）x1101118单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一

6、点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积919.(本题满分16分)已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.（Ⅰ）证明:函数在上是减函数；（Ⅱ）求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．附加题1．（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐

7、标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值3.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及