数的开方培优习题

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1、数的开方培优习题一．选择题（共9小题）1．若

2、3﹣a

3、+=0，则a+b的值是（　　）A．2B．1C．0D．﹣12．的平方根是（　　）A．±3B．3C．±9D．93．（﹣2）2的平方根是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．4．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．ac＞bcB．

4、a﹣b

5、=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c5．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11﹣2最接近？（　　）A．AB．BC．CD．D6．我们知道，一元二次方程x2=﹣

6、1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）A．0B．1C．﹣1D．

7、i7．

8、1+

9、+

10、1﹣

11、=（　　）A．1B．C．2D．2第3页（共3页）8．下列各数是无理数的是（　　）A．B．C．πD．﹣19．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　）A．6B．7C．8D．9　二．填空题（共5小题）10．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=　　．11．已知，则x+y=　　．12．对于正实数a，b作新定义：a*b=b﹣a+b，在此定义下，若9*x=55，则x的值为　　．13．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为　　．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如

12、：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=　　．　三．解答题（共3小题）15．计算：（﹣2）2+

13、﹣1

14、﹣．16．求值：+（）2+（﹣1）2015．17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×第3页（共3页）4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整

15、数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．第3页（共3页）