数的开方培优复习

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1、数的开方(培优复习)知识点睛一、平方根1.平方根的含义2.平方根的性质与表示  =      ()的双重非负性 且  (应用较广) Eg: 得知(此题虽简单,但非常典型,注意题目的特点) 区分:4的平方根为    的平方根为        4开平方后,得3.计算的方法*若,则二、立方根和开立方1.立方根的定义2.立方根的性质3.开立方与立方    (a取任何数)*0的平方根和立方根都是0本身。三.实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一

2、个实数.在数轴上表示无理数通常有两种情况:如;尺规可作的无理数π尺规不可作的无理数,只能近似地表示经典例题例1.已知实数a、b、c满足,2

3、a-1

4、++=0,,求a+b+c的值.12例2.若,求x,y的值。例3.若和互为相反数,求的值。例4.已知,求x取何值时,y有最大值。及时练习:1.,求的平方根和算术平方根。2.若a、b互为相反数,c、d互为负倒数,求的值。3.已知4.已知:与互为相反数,求x+y的算术平方根经典例题例5已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸板

5、?12例6下列说法中:①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③无理数的平方一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的是()(填序号)例7.设例8.例9.(1)已知2m-3和m-12是数p的平方根,试求p的值。(2)已知m,n是有理数,且,求m,n的值。(3)△ABC的三边长为a、b、c,a和b满足,求c的取值范围。(4)已知,求x的个位数字。及时训练:1、已知122.、在实数范围内,设,求a的各位数字是什么?3、已知x、y是实数,且课后训练题:一、填空题1、的算术平方根是。2、已知一块长方形的地长与宽的比

6、为3:2,面积为3174平方米,则这块地的长为米。3、已知。4、已知=。5.已知5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,则a+b=6、已知a、b为正数,则下列命题成立的:若根据以上3个命题所提供的规律,若a+6=9,则。7、已知实数a满足。8、已知实数。9、已知x、y是有理数,且x、y满足,则x+y=。10、由下列等式:……所揭示的规律,可得出一般的结论是。1211、使+有意义的x的取值范围是(   )12、设则A、B中数值较小的是。13、在实数范围内解方程则x=,y=.14、使式子有意义的x的取值范围是。15、若的

7、值为。16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=.二、选择题:1.下列命题:①(-3)2的平方根是-3;②-8的立方根是-2;③的算术平方根是3;④平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列命题:①(-3)2的平方根是-3;②-8的立方根是-2;③的算术平方根是3;④平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个3、若()A、0B、1C、-1D、24、已知()A、B、C、D、5、使等式成立的x的值()A

8、、是正数B、是负数C、是0D、不能确定6、如果()A、B、C、D、7、下面5个数:,其中是有理数的有()A、0个B、1个C、2个D、3个8.下列结论正确的是()A.∵,∴﹥bB.12C.与不一定互为相反数D.+b﹥-b9.以下四个命题①若是无理数,则是实数;②若是有理数,则是无理数;③若是整数,则是有理数;④若是自然数,则是实数.其中,真命题的是(  )A.①④B.②③C.③D.④10.给出下列说法:①是的平方根;②的平方根是;③;④是无理数;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中,正确的说法有(  )A.①③⑤B.②④

9、C.①③D.①三.解答题1.求下列各式中的x:(1)(2).2.计算:(1)(2)(3).(4)3.已知的值12开方水平测试A一、精心选一选!一定能选对!(每小题3分,共30分)1.一个数的算术平方根为,则比这个数大5的数是().(A)(B)(C)(D)2.已知,,且,则的值为().(A)8(B)-2(C)8或-8(D)2或-23.与数轴上的点成一一对应关系的数是()(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数(A)(B)1.4(C)(D)6.若4的平方根是,-8的立方根是,则的值为().(A)0(B)4(C)-4(

10、D)0或-47.如果的算术平方根是,的算术平方根是,则、、的大小关系是().(A)(B)(C)(D)无法确定8.下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是±;④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数.正确的有().(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种9.下列各式成立的是()(A)=±2(B)=81

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