竞赛课件18：电容器

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1、电容器电容孤立导体的电容导体得到单位电势所必须给予的电量电容器的电容从定义式出发通过等效变换基本联接串联电路并联电容电容器联接C1C2C3U1U2U3UC1q1q2q3C2C3U电量电压等效电容电压电流分配律电压按电容反比例分配电荷按电容正比例分配示例示例电容器相关研究电容器中的电介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++++++电介质的介电常数定义为平行板电容器电容电容与电压电量电容器充放电电容器的能量到例４到例6示例由高斯定理,无限大均匀带电平面的电场由两面积S、间距d平行板电容器当带

2、电荷量Q时，板间电场由电场叠加原理可得为平行板电容器两板间电势差球形电容器++++++++Ori由高斯定理,在距球心ri处场强在距球心ri处其上场强视作恒定,则元电势差为电容器两极间电势差为两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体，试求此孤立导体的电容．O1RO1O2+q1解题方向:若能确定系统电势为U时的电量Q,可由定义求得C考虑其中1球,电势为U时,电量+q1O2R+q1引入同样的第2球,1球将电势叠加,为维持U,+q1-q2-q2对称地,为维持球2电势U,亦设置像电荷予以抵消为抵消像电荷引起的电势,再设置下一级像电荷+q3+q3-q4-q4

3、专题18-例2半径分别为a和b的两个球形导体，相距很远地放置，分别带有电荷qa、qb，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电荷量及系统的电容.小试身手题6解题方向:系统总电量守恒，只要确定导线连接后系统的电势,可由定义求得C设连接后两球各带电由电荷守恒有由等势且相距很远解得返回ii+1123dh解题方向:不平行电容器等效为无穷多个板间距离不等的平行板电容器并联!用微元法若无穷均分b若无穷均分C等式两边取n次方极限得如图，两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（d＋h），且hd，试求该空气电容器的电容

4、．专题18-例1如图所示，由五个电容器组成的电路，其中C1＝4μF，C2＝6μF，C＝10μF，求AB间的总电容．小试身手题1C1C1C2C2C3AMNB设在A、B两端加一电压U，并设UM＞UNM(N)处连接三块极板总电量为０则有解得于是有五电容连接后的等效电容为五电容连接直观电路如图ABC1C1C2C2C3如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C，求A、B两点间的总电容．小试身手题4设n个网格的电容为Cn,则有整理得该无穷网络等效电容为nAB返回如图，一平行板电容器，充以三种介电常数分别为ε1、ε2和ε3的均匀介质，板的面积为S，板间距离为2d．试

5、求电容器的电容．专题18-例3dd等效于C1与串联的C2、C3并联:在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？小试身手题2abcd⑴将电容器划分为如图所示a、b、c、d四部分所求等效电容为a与b串联、c与d串联后两部分并联而成，由C∝ε可得⑵插入导体薄片所求等效电容为1与2并联与3串联，由C∝ε可得球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数

6、为ε的均匀介质，如图所示，求电容.小试身手题3球形电容器的电容本题电容器等效于介电常数为１和ε的两个半球电容器并联，每个半球电容各为该球形电容器的等效电容为Rrε如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器．长l、半径分别为r和R．两圆筒间充满介电常数为ε的电介质．求此电容器的电容．小试身手题5圆柱面电容器设圆柱面电容器电容为C，它由n个电容为nC的元圆柱面电容串联而成，元圆柱面电容器可视为平行板电容器，第i个元电容为riri-1平行板电容器的极板面积为S，板间距离为D．其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为ε1，在另一个极板处为ε2，其它

7、各处的介电常数与到介电常数为ε1处的距离成线性关系，如图，试求此电容器的电容C．小试身手题7解题方向:介质变化的电容器等效为无穷多个介质不同的平行板电容器串联!用微元法无穷均分C等式两边取n次方极限得x0Dri-1ri…i12n…ε1ε2返回1234+q1-q2+q2-q1++++++++++++++++++++++++解题方向:利用电容对两板间的电压及极板上的电量的制约四块同样的金属板，每板面积为S，各板带电量分别为q1、-q1、q2、-q2．各板彼此相距为d，平行放置如图，d比板的线尺寸小得多，当板1、板4的外面用导线连接，求板2与板3之间的电势

8、差．专题18-例4如图所示，两块金属平板平行放置，相距D=1cm，一板上电荷面密度σ1=3μC/m2，另一板