土壤-植物营养研究法

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1、土壤－植物营养研究法王淑平2007年10月24日第七章　方差分析(analysisofvariance)在对多个样本平均数进行比较时，如果仍用t检验不仅检验过程繁琐，而且还会产生较大的误差，提高犯错误的概率。1923年英国统计学家R.A.Fisher提出了方差分析的统计方法。方差分析方法是对多个样本平均数一次进行显著性检验的方法。7.1方差分析的基本原理一、变异因素的划分：方差分析是在划分变异因素的基础上，再计算各个变异因素的方差，从而进行方差比的一种统计检验方法。变异因素的划分必须根据试验目的、

2、设计方法和资料性质而定。处理观察值总和Ti.平均12…j…nA1A2﹕Ai﹕Akx11x12…x1j…x1nx21x22…x2j…x2n﹕﹕﹕﹕﹕﹕xi1xi2…xij…xin﹕﹕﹕﹕﹕﹕xk1xk2…xkj…xknT1.T2.﹕Ti.﹕Tk.总和T.jT.1T.2…T.j…T.nT平均１、单向分组资料：总变异包括：组间变异和组内变异因素A因素B总和Ti.平均B1B2…Bj…BbA1A2﹕Ai﹕Aax11x12…x1j…x1bx21x22…x2j…x2b﹕﹕﹕﹕﹕﹕xi1xi2…xij…xib﹕﹕﹕

3、﹕﹕﹕xa1xa2…xaj…xabT1.T2.﹕Ti.﹕Ta.总和T.jT.1T.2…T.j…T.bT平均２、双向分组资料：总变异包括：A因素、B因素、试验误差二、平方和与自由度的分解以单向分组资料为例：设有k个独立样本，每个样本有n个观察值。总变异包括：组间变异和组内变异。总变异平方和用SST表示组间变异平方和用SSt表示组内变异平方和用SSe表示平方和计算：SST=SSt=SSe=SST=SSt+SSe自由度计算：总自由度用dfT表示：dfT=nk-1组间自由度用dft表示：dft=k-1组内自

4、由度用dfe表示：dfe=k(n-1)总自由度=组间自由度+组内自由度方差的计算：S2t=S2e=三、F分布与F检验：方差分析是对多个样本平均数一次进行显著性检验的方法。检验的指标是F值，方差分析简称F测定。F值又叫方差比或变量比例，方差分析也叫变量分析。F检验步骤：１、提出假设HO：1=µ2=----μk=μ２、计算统计量F:F=S21/S22３、据v1、v2查F表得到Fα值，用F与Fα比较，如果：F≤Fα则接受HOF>Fα则否定HO单向分组资料方差分析表SSTnk-1总变异s2eSSek(n-

5、1)组内变异s2t/s2es2tSStk-1组间变异FF值方差平方和自由度变异来源例：某地进行玉米氮肥品种比较试验，氮肥品种分别为尿素、硫铵、碳铵、硝铵。重复5次，完全随机排列。玉米产量见下表，试进行方差分析。处理观察值总和Ti.平均12345A1A2A3A43192793182843592482572682792622212362732492582703082902452861159131412371399311.8262.8247.4279.8总和T.j5509平均275.45解：1、提出假

6、设H0：1=2=…4=2、平方和与自由度的计算：3、F检验：变异来源dfSSS2FF0.05F0.01肥料品种311435.353811.7837.1323.245.29误差168551.6534.475总变异1919986.95四、多重比较：（multiplecomparisons)１、最小显著差数（LSD）法:最小显著差数法(Leastsignificantdifference)简称LSD法。它是在一定概率(1-α)保证下，确定一个达到显著的最小差数尺度LSDα，用以检验平均数间差数

7、的显著性。凡平均数间差数大于LSDα，即为α水平上显著；反之，在α水平上不显著。最小显著差数（LSD）法,就是t检验法。ee上例题资料中平均数差数的标准误为：四种肥料玉米产量差异显著性（梯形法）肥料平均数（xi）差异显著性xi-247.4xi-262.8xi-279.8A1A4A2A3311.8279.8262.8247.464.4﹡﹡32.4﹡15.449.0﹡﹡17.032.0﹡四种肥料玉米产量差异显著性（字母标记法）肥料平均数差异显著性=0.05=0.01A1A4A2A3311.8279.

8、8262.8247.4aAbABbcBcB２、最小显著极差（LSR）法：SSR（Shortestsignificantranges）法是1955年D.B.Duncan提出的，它是依平均数秩次距(M或p)的不同而采用不同的显著临界值。这些显著临界值称最小显著极差，记做LSRαLSRα＝式中SSRα是根据dfe和M（或p）查SSR表得到的。M（或p）是两个相比较的平均数的极差所包含的平均数的个数．(1)、新复极差法(SSR)法：nn对上例题的各组平均值作新复极差检验：，四