围 棋 中 的 数 学 问 题 - 围棋中的数学问题

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1、“围棋中的数学问题”教学实践与反思最近参加了一次优质课评比，与其他六位参赛老师一起执教了人教版实验教材小学数学四（下）P120的植树问题例3。在教学设计中进行了大胆的尝试，收到了教好的教学效果，课后把教学过程进行了整理，以便与同行进行进一步的交流与研究。【教学实录】一、问题引入课件出示“围棋中的数学问题”。师：一起看，这节课我们要研究哪里的数学问题？生：围棋中的数学问题。师：对，今天这节课我们研究的是围棋中的数学问题。请你想一想，老师现在想用围棋摆一个正方形，要求每条边上都摆6颗围棋，你觉得老师要准备多少颗棋子？生1：24颗。生2：20颗。师：到底是

2、几颗呢？（学生争论后大部分认为是20颗）师：看来其中有问题，值得研究。如果现在有围棋，我们摆一摆就清楚的知道了。但是现在没有，你觉得我们还可以怎么样直观的表示，以便我们可以清楚的研究？生：我们可以用画图的办法来表示。师：这个方法倒蛮好的。那你们能不能把这个每边都有6颗围棋的正方形图画出来，看看到底是几颗围棋？反思1：画图是解决数学问题的方法和策略，是学生学习的需要，是一个自觉的过程，而不是老师对学生的要求。如何让学生感觉到画图的必要性，并自觉的画图，是提高画图质量，激发学生研究欲望的关键。以没有围棋为理由，通过巧妙的设问，引导学生自觉的想到可以画图解

3、决，提高了学生的学习兴趣，体现画图解决的价值！二、独立画图三、交流画法师：谁愿意把你的图画到黑板上给大家看一下？学生画图（黑色表示新画的，下同）：   师：我们来验证一下。（先数每边6颗，再数一共是20颗）师：看来真的是20颗。不知道刚才有谁看清楚了他画的过程，能不能来说一下他是怎么一步一步画下来的？生：他是先横着画6颗，再竖着画5颗，再横着画5颗，最后再画4颗。（教师在图上用箭头表示学生画图过程，同时板书：6＋5＋5＋4=20颗）师：他是这样一步一步画下来的，很清楚，很快就知道是20颗。谁有不一样的画法，也能清楚地告诉我们是20颗？生1：  师：谁

4、看懂了这位同学的过程？生：他先画两边，每边是6颗，再画另外两边的4颗，一共是20颗。(教师同时板书：6×2＋4×2=20颗)师：老师有点不明白了，明明要求每边6颗，可是他只画了两边6颗，另外两边只画4颗，怎么也是对的？生：因为6颗两边的两颗是公用的，这样画4颗的那边实际上已经画好了2颗，合起来就是6颗，所以是对的。师：你能清楚地告诉大家公用的围棋吗？（学生边指边说）师：的确很清楚。还有不一样的方法吗？生2：  师：他的思路是怎么样的，谁看清楚了？生：他先在每条边上画4颗，再在4个角上画4颗，每边6颗，一共20颗。（教师在图上用箭头表示学生画图过程，同

5、时板书：4×4＋4=20颗）师：这又是什么道理，4颗也能边成6颗？生：（直接上来指着说）他先在每边画4颗，然后画公用的4颗。这4颗就可以数在横的边上，也可以数在竖的边上，所以实际每边也是6颗，是正确的。师：看来方法真的很多，不知道还有没有不一样的画法吗？生3：  师：这个过程谁看清楚了？生：他是每边画5颗，一共20颗。（教师在图上用箭头表示学生画图过程，同时板书：5×4=20颗）师：这个方法老师看不懂了，谁能给老师解释一下？（学生一时没有理会，还是由画的学生解释）生3：我先横着画5颗，接着竖着画5颗，其中竖着的第一颗既可以数在横的里面，也可以数在竖的

6、里面，是公用的。后面用同样的方法画，正好每边6颗，一共20颗。师：同学们的方法真的很多。那要求是每边6颗，为什么6×4（板书）反而不对呢？生：因为6×4的话是把角上的4颗算了两遍，如果这样算的话，应该还去掉4颗，这样就对了。师：谁能给大家指一下，到底哪4颗是算了两遍？（学生边指边说，教师同时板书：6×4-4=20颗）师：我们一起来数一遍看。（每边数6颗）像这样每边数6颗，两头都算（板书），4个角就数了两遍，还要怎么样？生：去掉4颗。（教师完整板书：两头都算，去掉4颗）师：我们来看一下这个算式（4×4＋4=20颗），为什么要加上4颗？生：因为一开始每边

7、画4颗，两头都没算，就少了4个角，所以要加4颗。（教师同时板书：两头都不算，加上4颗）师：这个（指着5×4=20颗）方法为什么不用加也不用减呢？生：因为这个方法每边只算了一头，没有多算也没有少算，正好，所以不用加也不用减了。（教师同时板书：只算一头，正好）师：看来解决这样的问题，可以用“两头都算减4颗”、“两头都不算加4颗”和“只算一头正好”的办法来计算。师：那你们再来看一下，这两个算式（6＋5＋5＋4和6×2＋4×2）又可以怎么解释？生1：6是两头都算，5是只算一头，4是两头都不算。生2：如果把6的一头送给4，那他们就都是只算一头，和那个（5×4）

8、方法就以一样了。生3：我也发现了在6×2＋4×2中，两个6分别送一头给两个4，也和5×4一样了。师：是啊！同