向量的坐标表示(I)

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1、§7.2向量的坐标表示一空间直角坐标系二向量在轴上的投影三向量的坐标表示一空间直角坐标系横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手法则。即以右手握住轴，当轴右手的四个手指从正向轴时，角度转向正向以轴的正拇指的指向就是向。大ⅦⅥⅢⅡxyz0面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅣⅤⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:轴上的点轴上的点轴上的点面上的点面上的点面上的点坐标原点二向量在轴上的投影与投影定理设有一轴是轴上的有向线段。空间两向量的夹角：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角。两非零向量与的夹角空间一点在轴上的投影：过点作

2、轴的垂直平面，即为点在轴上的交点投影。空间一向量在轴上的投影：记为定理1向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦，即投影，设向量的起点和终点在轴上的投影分别为那么轴上的有向线段的值，轴称为向量在上的定理2两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和，即1向量的坐标表示三向量的坐标以分别表示沿轴正向的单位向量。设向量则所以（向量的坐标分解式）的向径。称为点分别称向量为在三个坐标轴上的分向量，称为向量的坐标。向量又可以表示为（向量的坐标表达式）起点固定在原点，终点在点的向量注：（1）（2）（3）2向量的模与方向余弦

3、的坐标表示设向量则所以称非零向量的正向的夹角为方向角.与三条坐标轴由投影定理1有同理称非零向量的方向角的余弦为的方向余弦。易见：3向量的加、减、数乘运算的坐标表示设所以同理则4空间两点间的距离设为空间两点，则所以解所求点为例1设在轴上，它到到点的距离的两倍，求点的坐标.的距离为因为在轴上，设点坐标为解例2求向量的方向余弦。的方向余弦为：例3设有向量已知它与轴和轴的夹角分别为和如果的坐标为求的坐标。解设向量的方向角为则因此所以的坐标是的坐标加上的坐标，即是例4设和为两已知点，直线上的点分有向线段为两部分使它们的值的比等于某数即而在解，

4、求分点的坐标。设，则由题设有即有所以分点的坐标为为有向线段的定比分点。为中点时，特别注：