矿物材料现代测试技术武汉理工大学2X射线分析

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1、第一部分X射线衍射分析1武汉理工大学资环学院管俊芳第三章.晶体对X射线的衍射1衍射的概念2劳埃方程式3布拉格方程式4两种方程式的统一5布拉格方程式的意义6布拉格方程式和衍射方向7能检测到的面网间距范围2武汉理工大学资环学院管俊芳1衍射的概念（1）第三章.晶体对X射线的衍射X射线照射到晶体上发生多种散射，其中衍射现象是一种特殊表现。晶体的基本特征是：其微观结构（原子、分子或离子的排列）具有周期性。当X射线被散射时，散射波波长＝入射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些特定的方向加强，产生衍射效应。3武汉理工大学资环学院管俊芳1衍射的概念（2）第三章.晶体对X射线

2、的衍射晶体可能产生衍射的方向决定于：晶体微观结构的类型（晶胞类型）及其基本尺寸（晶面间距，晶胞参数等）。即取决于晶体构形的几何性质。产生衍射的强度决定于：晶胞中的原子种类、数量及其具体分布排列。即取决于晶体的实质内容。4武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（1）第三章.晶体对X射线的衍射一个行列对X射线的衍射：行列：为结点间距相等的一列原子。特点：原子间距彼此相等、无限重复（晶体的特点）。波长为的单色X射线从某一方向照射到行列上(即照射到行列中的原子上），则可由行列中的原子产生出波长等于入射光波长的二次X射线。原子产生二次射线的特点（即散射出的二次射线的特

3、点）：保持原来的光波相位连续。5武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（2）第三章.晶体对X射线的衍射尽管每个原子产生的二次射线是非常微量的，但由于晶体中具有无限多个原子，因此，多个原子产生的二次散射互相叠加，将得到强度可观（可以被检测到）的二次射线信号。假定在某一方向产生了衍射信号，则产生衍射（干涉加强）的条件是：相邻原子产生的二次射线，其光程差＝n。下面我们来讨论如何由一个行列产生衍射信号，及产生的衍射信号的方向特征。6武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（3）第三章.晶体对X射线的衍射入射线方向S0，与行列夹角α0。假定在S1方向产生了衍射信号，则这

4、时相邻原子产生的二次射线的光程差为：=AD–CB=ABcosαh－ABcosα0=a0(cosαh－cosα0)=hh=0,1,2……7武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式(4)第三章.晶体对X射线的衍射a0（cosαh－cosα0）=h由公式可知，衍射线必须与行列成αh角，即与行列夹角为αh的方向都可产生衍射，因此衍射线分布在一个圆锥面上，圆锥的半顶角为αh。8武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（5）第三章.晶体对X射线的衍射h每等于一个整数值(0,1,2……)，即形成一个圆锥状衍射面，因此最终的衍射效果为一套圆锥。如下图所示：9武汉理工

5、大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（6）当入射方向为特殊方向(α0=90)时：a0cosαh=hcosαh=h/a0第三章.晶体对X射线的衍射10武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（7）一个晶层（面网层）对X射线的衍射：可以可作两个方向相交的行列：X行列和Y行列，其结点间距分别为ao，bo。入射线分别与其夹角为αo，βo。第三章.晶体对X射线的衍射11武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（8）因此可按两个相交行列来考虑去衍射效应：满足两个行列的衍射方向，必须满足：a0（cosαh－cosα0）=hb0（cosβk－cosβ0）=kh,k=0,1,

6、2……最终的衍射方向为两个方向圆锥（两套圆锥）的交线。第三章.晶体对X射线的衍射12武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（9）第三章.晶体对X射线的衍射13武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（10）同样道理，三个方向的结晶格子所形成的衍射为三个方向圆锥的公共交线：第三章.晶体对X射线的衍射14武汉理工大学资环学院管俊芳2劳埃方程式（11）第三章.晶体对X射线的衍射要满足的方程式为：a0（cosαh－cosα0）=hb0（cosβk－cosβ0）=kc0（cosl－cos0）=lh,k,l=0,1,2……在直角坐标系的情况下，还有一个几何表达

7、式：cos2αh+cos2βk+cos2l=1以上四个方程式统称为劳埃方程式。式中：a0,b0,c0：晶胞轴长；α0,β0,0：入射线夹角；αh,βk,l：衍射线夹角；为X射线的波长。h,k,l：整数,（衍射指数,等同于面网符号)15武汉理工大学资环学院管俊芳2布拉格方程式（1）第三章.晶体对X射线的衍射晶体的空间格子可划分为一族平行且等间距的面网。一个晶体的不同指标的面网在空间的取向不同，面网间距d也不同。设有一组面网，间距为d，一束平行波长为的X射线照射到该面网上，入射角为θ，其散射波的最大干涉强度产生的条件应该是：入射角和散射角的大小相等，入射

8、线、散射线和平面法线三者在同一平面内。