鲍建生2015运用变式教学拓展学生的学习空间

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1、运用变式教学拓展学生的学习空间华东师范大学数学系鲍建生jsbao@math.ecnu.edu.cn一、什么是数学变式教学？概念性变式过程性变式概念变式非概念变式标准变式非标准变式问题解决的变式化归解题三部曲铺垫教学精致练习变式教学存在的问题变式教学在我国具有广泛的实践经验，但许多老师都是在不自觉地运用变式教学的思想。需要把变式教学变成一个自觉的行为变式教学的目的是让学生学得聪明一点，但很多时候变成了单纯的变式训练。应该通过变式教学，拓展学生的思维许多老师觉得，变式教学挺好，但不容易设计有效的变式问题。寻找变式教学设计的有效工具二、什么

2、是变易理论？为了认识某个事物，就必须注意到这个事物与其他事物之间的不同。为了注意这个事物与其他事物在某个属性上的不同，这个属性就必须在某个维度上发生变化。在所有其他属性都保持不变的情况下，这个差异才可以被识别出来。————F.Marton三、变式教学与变易理论的联系有效教学变式教学变易理论数学任务学习空间知识结构思想方法学科能力概念理解技能训练问题解决灵活性适应性创造性整体属性样例部分四、基于关键属性的教学设计拓展学习空间例子属性部分整体关键属性课堂教学设计与研究的工具多维度的学习空间确定最近发展区扩展思维空间构建知识网络聚焦核心概念

3、加深数学理解五、小学课例分析课题：基于学情分析的变式教学年级：四年级主持：朱向阳（特级教师，校长）地点：浙江省义乌市义亭小学时间：2014年12月4-5日课例1：数图形课题：数图形教材：北师大版数学上册93-94页年级：四年级任教：杨姣萍老师学校：浙江省义乌市义亭小学时间：2014年12月4日基于关键属性的学习空间属性1：维度1维0维2维属性2：情境模型图形符号故事属性3：算法树形图公式递归图表围绕关键属性的变式设计教材：北师大版小学数学四年级上册93-94页原题：鼹鼠去菜地旅行小鼹鼠有多少条不同的线路？关键属性1：维度（一）0维：由

4、“洞”到“点”ABCD抽象符号表示（变式1）4点到5点、6点、7点、…、n点.（二）0维——1维：由“点”到“线段”ABCD（变式2）关键属性1：维度（三）1维——2维：由“线段”到“图形”ABCDABCD（变式3）（变式4）（变式5）关键属性1：维度（三）1维——2维：由“线段”到“图形”ABCD（变式6）（变式7）ABCD关键属性1：维度（三）1维——2维：由“线段”到“图形”（变式8）（变式9）ABCDFE（变式10）关键属性1：维度（四）2维——3维：由“平面”到“空间”（变式11）（变式12）ABCD（变式13）关键属性2：

5、情境（一）故事：鼹鼠旅行（变式14）如果小鼹鼠可以往回跑，那么有多少种不同的路线？如果四个小朋友两两握手一次，总共握了多少次手？如果前后两个洞之间都相距10米，那么小鼹鼠所有路线都跑了一次后，总共跑了多少米？（变式15）（变式16）关键属性2：情境（二）图形：线段折线长方形三角形多边形圆弧长方体四面体多面体关键属性2：情境（三）符号（变式17）A、B、C、D四点可以组成多少条线段？（变式18）有四个数字：1、2、3、4可以组成多少个两位数？关键属性3：算法（一）树形图ABCD进出ABCDCDDDACBAAB法1：从进口考虑法2：从出口

6、考虑图形点数基本线段线段数211+0=1322+1=3433+2+1=6544+3+2+1=10…关键属性3：算法（二）图表ABABCABCDABCDE关键属性3：算法（二）公式：组合数公式（1）（2）（3）关键属性3：算法（三）递归如果我们把4个点的所有线段数记为a4，那么当有5个点是，我们可以分两部分考虑：（1）由前4个点组成的所有线段数：a4；（2）以第5个点为右端点的线段数：4；所以5个点的线段总数是：a5=a4+4（）ABCDE课例2：常见的数量关系（王礼英）属性1：关系比例关系倍乘关系部分整体关系属性3：单位基本单位乘幂单

7、位比率单位属性4：算法等量代换单位换算公式变形属性2：情境模型图形符号故事课例3：负数的认识（胡美文）属性1：表征（-3）正号字母表示负号与减号属性3：运算“0”的界定：绝对与相对与正数的关系与减号的联系属性4：意义相反数数轴符号属性2：模型温度方向海拔记账课例4：买文具—除数是整十数的除法（刘友富）属性1：算式竖式写法余数表示横式写法属性3：运算与乘法的关系与减法的关系估算属性4：算理位值化简互逆属性2：模型水笔文具盒计算器书包变与不变的四种范式1.对比(Contrast).对比指的是两个事物、概念或现象在某个维度上不同值或特征的变

8、化，同时这两个(或多个)事物之间的其他维度(如形状)保持不变。对比有助于识别特征。2.分离(Separation)。分离指的是学习者将注意集中于事物、概念或现象的某个变易维度上。学习者所识别的是变化的维度3.类化(Gen