电动力学试题库十及其答案

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1、简答题（每题5分，共15分）。1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解．2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足：，其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分）四.综合题（共55分）。1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，介电常数为和，今在两板上接上电动势为的电池，若介质是漏电的，电导率分别为和，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度和介质分界面

2、上的自由电荷面密度。（15分）2．介电常数为的均匀介质中有均匀场强为，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）3．一对无限大平行的理想导体板，相距为，电磁波沿平行于板面的轴方向传播，设波在方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分）4．一把直尺相对于坐标系静止，直尺与轴夹角为，今有一观察者以速度沿轴运动，他看到直尺与轴的夹角有何变化？（10分）二、简答题1、达朗伯方程：推迟势的解：2、由于电磁辐射的平均能流密度为，正比于，反比于，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。3、能量：；动量：；能量、动量和静止质量的关系为：三、证明

3、：如图所示在分界面处，由边值关系可得：切线方向（1）法线方向（2）又（3）由（1）得：（4）由（2）（3）得：（5）由（4）（5）两式可得：证毕。四、综合题1、解：如图所示，由电流稳定时，，则介质分界面上有，即：由于与方向一致，又由由于均匀介质电容器上板面自由面电荷密度为：下板面的为：介质分界面上自由面电荷密度为：2、解：12如图所示，取方向为轴方向。由题意知，球内外均满足(1)又轴对称，则(2)(3)当有限，则(4)当(5)在介质球面上有边值关系(6)(7)将(4)、(5)代入(6)、(7)中解得(8)球腔内的电场强度为：3、解：由亥姆霍茨方程：(1)根据题意，

4、场与无关。可设场为(2)将(2)代入(1)中，得振幅满足的亥姆霍茨方程为（3）分量通解为利用，边界条件，(4)得：(5)其中(6)而(7)由此得截止频率为(8)由于此波型(5)满足。因此、、不独立，将(5)中三式代入中得，即(9)4、解：如图所示，设观察者的坐标系为，根据运动尺度缩短，方向上，在坐标系中，直尺的长度为：而方向上，在坐标系中，直尺的长度为：则