概率论与数理统计-期末考试'试题及解析

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1、''一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：即所以.2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.答案：解答：由知即解得，故3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.答案：解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故''另解在上函数严格单调，反函数为所以1．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________.答案：，解答：，故.2．设总体的概率密度为.是来

2、自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.答案：解答：似然函数为解似然方程得的极大似然估计为''.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立.（B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立.（）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.SABC事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）.（C）.（D）.（）答案：（A）解答：所以应选（A

3、）.3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立.（B）.（C）.（D）.（）''答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，应选（B）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）.（A）.（C）（D）.（）''答案：（A）解答：若独立则有YX，故应选（A）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.（）答案：（A）解答：，所以是的无偏估计，应选（A）.二、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被

4、误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’‘任取一产品确是合格品’则（1）（2）.三、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.''解：的概率分布为即的分布函数为.二、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布.求（1）关于的边缘概率密度；（2）的

5、分布函数与概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解：（1）的概率密度为（2）利用公式其中当或时xzz=x时''故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布.求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012解：（1）；（2）''.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.（附注）解：（1）

6、的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）的拒绝域为.，因为，所以接受.《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)1．D2．A3．B4．A5．A6．B题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分''一、单项选择题(每题3分共18分)（1）（2）设随机变量X其概率分布为X-1012P0.20.30.10.4则（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)（3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）（4）''（5）设

7、为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（）是一个统计量。(A)(B)(C)(D)（6）设样本来自总体未知。统计假设为则所用统计量为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题(每空3分共15分)（1）如果，则.（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数，.（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量服从分布（要求给出自由度）。''二、填空题(每空3分共15分)1.2.,3.4.三、(6分)设相互独立，，，求.解：0.88==(因为相互独立)……..2分=…………3分则………….4分…………6分四、（6分）某宾馆大楼

8、有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解