机械能守恒经典例题

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时间:2019-07-13

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1、机械能守恒定律典型例题题型一:单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下,斜面高1m,长2m,补给空气阻力,物体滑到斜面底端的速度是多大?拓展:若光滑的斜面换为光滑的曲面,求物体滑到斜面底端的速度是多大?2、把一个小球用细绳悬挂起来,就成为一个摆,摆长为l,最大偏角为θ,求小球运动到最低位置时的速度是多大?题型二:连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐,当略有扰动时,其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?2、一条长为L的均匀链条,放在光滑水平桌面上,链条的一半垂直于桌边,如图所示,现由静

2、止开始链条自由滑落,当它全部脱离桌面时的速度多大?3、如图所示,粗细均匀的U型管内装有同种液体,开始两边液面高度差为h,管中液体总长度为4h,后来让液体自由流动,当液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?题型三:机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用(当个物体)1、如图所示,AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,其下端B与水平轨道相切,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。求:(1)小球运动到B点时的动能(2)小球下滑到距水平轨道高度为12R时的速度大小和方向(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力各是

3、多大2、如图所示,固定在竖直平面内的光滑轨道,半径为R,一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动,在最低点时,m对轨道的压力为8mg,当m运动到最高点B时,对轨道的压力是多大?3、如上图所示,可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动,然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。若不计轨道的摩擦,为使小球能通过圆形轨道的最高点,则v0至少应为多大?4、如右图所示,长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动,然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道,若不计轨道的摩擦,且l>2πR,为使“过山车”能顺利通过圆形轨道,则v0至少应为多大?5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道

4、上运行,游客却不会掉下来,如左图所示,我们把这种情况抽象为右图所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R,h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。6、如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底

5、部的高度h的取值范围。7、如图所示,以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m,轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平面上的D点,求C、D间的距离S,取g=10m/s28、如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R.质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道,小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动,且正好落在水平地面上的C点,已知AC=AB=2R,求:(1)小球在A点时的速度大小.(2)小球在B点时半圆轨道对它的弹力.9、如图所示

6、,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求:(1)小球运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?(3)要使小球的水平射程为最大值,求圆弧轨道半径R与高度H的关系。10、如图所示,小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,开始时小球拉至A点,且OA水平,小球在A点无初速度释放。绳子长为L,为了使小球能绕B点做圆周运动.试求d的取值范围。题型四:系统机械能守恒问题1、如图所示,将A、B两个砝码用细

7、线相连,挂在定滑轮上。已知mA=200g,mB=50g,托起砝码A,使其比B的位置高0.2m,然后由静止释放,当两砝码处于同一高度时,求它们的速度大小。(g=10m/s2)2、如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连,已知M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌面)的距离,木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大?3、如图所示,半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B,质量分别为m和M,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球A升至最

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