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《利用二分法求方程的近似解(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用二分法求方程的近似解如何利用函数性质判定方程解的存在?复习回顾若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反(f(a)·f(b)<0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子(如图)：问题1：维修线路的工人师傅怎样工作最合理？提示：首先从AB的中点C查，随带话机向两端测试，若发现AC
2、正常，断定故障在BC段，再取BC中点D，再测CD和BD.问题2：在有限次重复相同的步骤下，能否最快地查出故障？提示：能．知道了方程解存在,我们如何来求这个方程的解?xy-1O12345探究新知如下函数f(x)的图像与直角坐标系中的x轴有交点(x0,0),知x0是方程f(x)=0的解f(x)x0在[-1,5]上,f(x)的图像是一条连续的曲线,且f(-1)·f(5)<0x0∈[-1,5]取[-1,5]中点2,f(2)·f(5)<0x0∈[2,5]取[2,5]中点3.5.......就是每次都取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法,其实质是不断把函数零点所在的区
3、间逐步缩小,使区间两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点近似值.探究新知二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,叫做二分法.例4求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01.解令f(x)=2x3+3x-3x-1012f(x)-9.5-3219观察表可知f(0)·f(1)<0，说明这个函数在区间[0,1]内有零点x0取区间(0,1)的中点x1=0.5然后用计算器算得f(0.5)=-1.25因为f(0.5)·f(1)<0所以x0∈
4、(0.5,1)再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75然后用计算器算得f(0.75)=0.09375因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).......左端点右端点第1次02第2次01第3次0.51第4次0.50.75第5次0.6250.75第6次0.68750.75第7次0.718750.75第8次0.7343750.75第9次0.74218750.75第10次0.74218750.74609375第11次0.74218750.744140625如此就得到方程实数解所在区间的列表同理可得x0∈(0.625,0.75),……x0∈(0.7421875,0.7
5、44140625)由于
6、0.7421875-0.744140625
7、 =0.001953125<0.01此时区间(0.7421875,0.744140625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精确到0.01的近似解为0.74给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤:1、确定初始区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<02、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1)3、计算：f(x1)判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止;(2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)中
8、)(3)如果f(a)f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中)4、判断是否达到精确度ε,则若
9、a–b
10、<ε，则得到零点近似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复2～4步骤.中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否利用十分法求方程实数解的过程选定初始区间两端函数值反号的区间取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号方程解满足要求的精确度练习借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x=7的近似解（精确到0.1）解令f(x)=2x+3x-7x0123f(x)-6-2310观察表可知f(1)·f(2)<0，说明这个函数在区间(1,
11、2)内有零点x0取区间(1,2)的中点x1=1.5，然后用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5)再取区间(1,1.5)的中点x1=1.25，然后用计算器算得f(1.25)≈-0.87.因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5)左端点右端点第1次12第2次11.5第3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.4375区间列表同理可
