2019年北京海淀区高三二模数学(文科)试卷及答案解析

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2019.05一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）1,2（10）0,1（11）b（12）24（13）2（14）yx1（答案不唯一），①②三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）π解：（Ⅰ）在△ABC中，因为a7，b8，A，3sinBsinA所以由正弦定理babsinA8343得sinBa727（Ⅱ）方法1：ππππ因为a7，b8，所以B

2、A，所以Cπ，3333即C一定为锐角,所以B为△ABC中的最大角所以△ABC为锐角三角形当且仅当B为锐角431因为sinB，所以cosB77因为sinCsin(AB)sincosABcossinAB53141153所以SabsinC78103△ABC2214方法2：222由余弦定理abc2bccosA1/1321得4964c28c22即c8c150解得c5或c3222acb当c3时，cosB0，与△ABC为锐角三角形矛盾，舍去2ac222acb当c5时，cos

3、B0，所以B为锐角，2ac因为bac，所以B为最大角，所以△ABC为锐角三角形113所以SbcsinA85103．△ABC222所以△ABC的面积为103（16）（共13分）解：（Ⅰ）方法1：aa621由题设得aa1832因为a为等比数列，naa621所以aqaq1821所以q3又因为aaaqa62111所以a31n所以a3nn1nn经检验，此时aa3323成立，且a为等比数列n1nn3所以a3273方法2：n1因为aa23(n2)nn1n

4、2aa23n1n2n3aa23n2n32/132aa23321aa2321把上面n1个等式叠加，得到2n1nana1233...333n所以aa33(n2)n11而aa33也符合上式11n*所以aa33(nN)n1因为数列a是等比数列，设公比为qnn1*an1a133所以对于nN，有q恒成立naa33n1n1n所以a33qa(33)011n即3(3q)(a3)(1q)01所以q3，(a3)(1q)01而显

5、然q1不成立，所以a31n所以a3n3所以a3273方法3：n1aa23nn1由题设得：，其中n2nan1an23因为a为等比数列，nan1nN*所以q对于恒成立ann1aa23nn1所以naqaq23nn13/13所以q3又因为aaaqa62111所以a312所以aaq2731方法4：因为a为等比数列，n*2所以，对于nN，有aaa恒成立n1nn2n由aa23，n1nnn1n得aa23，aa23a83n

6、1nn2n1n2nn所以a23aa83nnnn所以a3n所以q3，a273n1n（Ⅱ）因为aaq3n1nn1所以aaq3n11n)n13(1333Sn132n1n13333因为S(3)3n22n1n1n13333aS3n1n22所以S(3)aSnn1n所以3,Sa,成等差数列nn14/13（17）（共14分）解：（Ⅰ）方法1：在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，因为CEAD，所以BFEC又因为BCAD，BC

7、CE1，AD=3所以四边形BCEF为正方形，且AFFEED1，F为AE中点在图2中，连结GF因为点G是AD的中点，1所以GFDE1又因为BFEC，GFBFF，GF，BF平面BFG，DEEC1,平面DEC1，所以平面BFG平面CED1又因为BG面GFB，所以BG平面DEC1方法2：在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F因为CEAD，所以BFEC又因为BCAD，BCCE1，AD=3所以四边形BCEF为正方形，F为AE中点在图2中，连结GF因为点G是AD1的中点，所以GFDE1又DE1平面D

8、EC1，GF平面DEC1所以GF平面DEC1又因为BFEC，EC平面DEC1，BF平面DEC1所以BF平面DEC1又因为GFBFF所以平面BFG平面DEC1又因