初中数学《三角形的中位线》

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1、三角形的中位线任务：将一张三角形纸片剪一刀，分成一个三角形和梯形两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形.请动手试一试合作交流交流：1、如何剪、拼？2、能拼出多少种不同形状的平行四边形？3、如何说明此图形为平行四边形？操作说明已知：在△ABC中，AE=EC，AD=BD，△ADE≌△CFE，试说明:四边形BDFC是平行四边形.ABCDEF已知：在△ABC中，AE=EC，ED∥BC，△ADE≌△CFE，试说明:四边形BDFC是平行四边形.BACDE三角形的中位线1、定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.FBACDEABCDEFBACDEF已知：在△

2、ABC中，AE=EC，AD=BD求证:DE∥BC，DE=BC已知：在△ABC中，AE=EC，AD=BD，△ADE≌△CFE，试说明:四边形BDFC是平行四边形.△ADE≌△CFE已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=EC求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且

3、等于第三边的一半。符号语言：如图，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC12BACDEFBACDEA、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B之间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离.你能说出其中的道理吗？实际应用请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.猜想你得到的四边形的形状,并说明理由.思维拓展构造三角形后，用中位线定理1、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————2、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————3、顺次连结菱

4、形四边中点所得的四边形是——————4、顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————菱形菱形矩形正方形积极反思1.本节课新知识：三角形中位线的定义、三角形的中位线定理.2.本节课渗透的数学思想:转化与化归的思想.3.本节课应用的数学方法：分析法、构造法.4.添加辅助线的方法：①构造全等三角形，证明线段、角相等②构造平行四边形，证明线段的关系1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.DBCFEA作业2、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分

5、别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EFABCDEFNM谢谢各位同学！谢谢各位老师！