分布和微观状态热力学统计物理汪志诚

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1、回顾：§6.1粒子运动状态的经典描述§6.2粒子运动状态的量子描述§6.3系统微观运动状态的描述§6.4等概率原理新课：§6.5分布和微观状态第六章近独立粒子的最概然分布热力学·统计物理新课：§6.5分布和微观状态§6.5分布和微观状态二、对应于一个分布的系统的微观状态数三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系一、分布四、经典统计的分布和微观态数设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数N、能量E和体积V．能级：简并度：粒子数：分布：以符号{al}表示数列a1，a2，…

2、，al，…，称为一个分布。显然：一、分布：1、分布概念：新课：§6.5分布和微观状态2、分布和微观状态1)给定一个分布{al},只是确定了每个能级εl上的粒子数al要确定系统的微观状态，还要求确定每一个个体量子态上的粒子数，即必须确认每一个能级εl上al个粒子占据ωl个量子态的方式。Bose系统Femi系统Boltzmann系统确定系统的微观状态要求确定每一个粒子的个体量子态。因此，在分布给定之后，为了确定系统的微观运动状态，还必须确定各能级εl上是哪al个粒子，以及能级εl上al个粒子占据ωl个量子

3、态的方式。2)对应于一个分布{al}，系统的微观状态数（Ω）有很多。排列组合问题新课：§6.5分布和微观状态新课：§6.5分布和微观状态二、对应于一个分布的系统的微观状态数三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系一、分布四、经典统计的分布和微观态数二、对应于一个分布的系统的微观状态数1.玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，每一个个体量子态能够容纳的粒子数不受限制．对粒子编号1)能级εl上，al个编了号的粒子占据ωl个量子态的方式：共有种：2)各个能级a1,a2,…,al…上,粒子占据ω1,ω2

4、,…,ωl,…各量子态的总方式：总占据方式：新课：§6.5分布和微观状态3)交换两个粒子将给出系统新的状态，N个粒子的总交换数4)总交换数中应去除同能级上al个粒子的交换数交换不同能级上的粒子才给出系统新的状态故玻尔兹曼系统与分布{al}相应的系统的微观状态数为：例：玻尔兹曼系统N＝3，ω1=ω2=ω3=1，{al}={2,1,0}。求系统对应分布{al}的微观状态数。这里的总交换数包含与自身的交换，实际给出交换引起的总状态数新课：§6.5分布和微观状态2.玻色系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态能够

5、容纳的粒子数不受限制．1)al个粒子占据ωl个量子态时可能的方式将量子态排成一行将每个量子态上的粒子排在量子态的后面1234512345固定第一个量子态，其它的量子态和粒子交换所能给出的排列数为：(ωl＋al－1)!量子态交换不给出新的状态，下述微观态与前述微观态是同一态12345量子态的交换数:(ωl－1)!新课：§6.5分布和微观状态粒子交换不给出新的状态，粒子的交换数:al!故al个粒子占据ωl个量子态的可能方式有：2)各能级上粒子占据各量子态是彼此独立的事件，因此玻色系统与{al}对应的系统的

6、微观状态数为：例：玻色系统N＝3，ω1=ω2=ω3=1，{al}={2,1,0}。求系统对应分布{al}的微观状态数。新课：§6.5分布和微观状态3.费米系统：全同粒子不可分辨；根据泡利不相容原理，每个个体量子态上只能容纳一个费米子。1)从ωl个量子态挑出al个被粒子占据2)与{al}对应的系统的微观状态数例：费米系统N＝3，ω1=ω2=ω3=1，{al}={2,1,0}。求系统对应分布{al}的微观状态数。新课：§6.5分布和微观状态总结：与分布{al}对应的系统的微观状态数玻耳兹曼系统--玻色系统

7、--------费米系统--------新课：§6.5分布和微观状态例：求可能的微观状态数解：新课：§6.5分布和微观状态新课：§6.5分布和微观状态二、对应于一个分布的系统的微观状态数三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系一、分布四、经典统计的分布和微观态数三、经典极限条件（非简并条件），三种系统微观态之间的关系单个量子态的平均粒子数远小于1。——非简并性条件玻色系统和费米系统中，al个粒子占据ωl个量子态本来是存在着关联的，满足经典极限条件时，粒子间的关联可以忽略。新课：§6.5

8、分布和微观状态经典极限条件下是由于粒子的全同性影响带来的结果！新课：§6.5分布和微观状态新课：§6.5分布和微观状态二、对应于一个分布的系统的微观状态数三、经典极限条件（非简并条件）、三种系统微观态之间的关系一、分布四、经典统计的分布和微观态数经典极限条件下，每个量子态上平均粒子数远远小于1，粒子间的相关可以忽略。四、经典统计的分布和微观态数粒子全同性的影响体现在因子1/N!.(3)相格：经典力学，h0可以任意小，量子力学限制h0的最小值为普朗克常数h