84 光子气体 热力学统计物理汪志诚

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1、热力学·统计物理回顾Chap.7玻尔兹曼统计Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体§8.3Bose–Einstein凝聚新课§8.4光子气体知识回顾:第七章Chap.7玻尔兹曼统计粒子的配分函数Z1基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质满足经典极限条件的玻色和费米系统知识回顾:第七章Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念（1）微观粒子的能量和动量是不连续的（2）微观全同粒子不可分辨（3）微观粒子的行为要满足不确定关系（4）费米子受泡利

2、不相容原理的限制知识回顾:§8.1热力学量的统计表达式Bose系统Fermi系统知识回顾:§8.1热力学量的统计表达式知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Chap.8玻色统计和费米统计Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：所谓“弱简并条件”即气体的很大很小，但不可忽略！知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Bose气体Fermi气体Boltzmann气体弱简并条件下的系统内能的差异（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能（2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正—等效的排斥作用

3、Bose气体附加内能为负---等效的吸引作用一、理想Bose气体的化学势和临界温度Tc二.Bose–Einstein凝聚三.T

4、能密度和内能密度的频率分布只与温度有关；u=aT4。能量均分定理给出：内能的频率分布在低频部分与实验相符；高频存在“紫外灾难”。一、普朗克公式二.光子气体的热力学函数1.辐射场模型和光子气体的化学势2.光子气体的量子态数3.平均光子数4.辐射场的内能－普朗克公式5.空窖辐射的内能6.维恩位移定律(1893)新课：§8.4光子气体平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为“平衡辐射”，二者具有共同的温度T.平衡辐射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。对于电磁波，有新课：§8

5、.4光子气体一、普朗克公式1.辐射场模型和光子气体的化学势光子是Bose子，达到平衡后遵从Bose分布;由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体中的光子数是不守恒的----拉格朗日乘子只需引入β。光子气体的统计分布：٭附加结论：------光子气体的化学势为零.新课：§8.4光子气体一、普朗克公式二.光子气体的热力学函数1.辐射场模型和光子气体的化学势2.光子气体的量子态数3.平均光子数4.辐射场的内能－普朗克公式5.空窖辐射的内能6.维恩位移定律(1893)新课：§8.4光子气体2.光子气体的量子态数辐射场的振动自由度：辐射场的量子态数：新课：§8.4光子气

6、体一、普朗克公式二.光子气体的热力学函数1.辐射场模型和光子气体的化学势2.光子气体的量子态数3.平均光子数4.辐射场的内能－普朗克公式5.空窖辐射的内能6.维恩位移定律(1893)新课：§8.4光子气体3.平均光子数4.辐射场的内能－普朗克公式不同温度下的内能随频率的分布普朗克公式新课：§8.4光子气体辐射场的内能－普朗克公式低频极限：瑞利(1900)-金斯(1905)公式高频极限：维恩(1896)公式新课：§8.4光子气体瑞利(1900)-金斯(1905)公式维恩(1896)公式说明：低频极限能级间距经典理论适用能级间距的高频自由度被冻结在基态高频极限需

7、要量子理论新课：§8.4光子气体一、普朗克公式二.光子气体的热力学函数1.辐射场模型和光子气体的化学势2.光子气体的量子态数3.平均光子数4.辐射场的内能－普朗克公式5.空窖辐射的内能6.维恩位移定律(1893)新课：§8.4光子气体5.空窖辐射的内能P66(2.6.3)斯特藩-玻耳兹曼定律()新课：§8.4光子气体一、普朗克公式二.光子气体的热力学函数1.辐射场模型和光子气体的化学势2.光子气体的量子态数3.平均光子数4.辐射场的内能－普朗克公式5.空窖辐射的内能6.维恩位移定律(1893)新课：§8.4光子气体6.维恩位移定律(1893)T=Consta

8、nt时，辐射场内能U随ω分布的极大值ωm与温度T成正