函数的求导法则(I)

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1、一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题五、小结及作业1一、和、差、积、商的求导法则定理2(3)证(1)、(2)略.34推论5例1解例2解6例3解同理可得7例4解同理可得89二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.10证于是有11例1解同理可得12同理可得13例3解特别地14三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)15证16推广例4解17例518例6解例7解19例820例9解例10解21四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导

2、数公式222.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)233.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意初等函数的导数仍为初等函数.24五、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;25复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函

3、数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.2627思考题幂函数在其定义域内（）.28思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，29练习题3031练习题答案3233思考题34思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，35练习题3637练习题答案3839思考题求曲线上与轴平行的切线方程.40思考题解答令切点为所求切线方程为和41练习题4243练习题答案44