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时间:2019-07-13
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1、教学函数的最大(小)值1.什么是单调函数?怎样证明?2.什么是函数最大值?温故而知新1阅读P30,什么函数的最大值?最小值?2阅读例3例4,怎样求二次函数的最大值?3阅读例4,怎样求单调函数的最大值?自主学习提示:新知初探思维启动最大值和最小值最大值最小值条件一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于_____的x∈I,都有f(x)______Mf(x)______M存在x0∈I,使得___________结论称M是函数y=f(x)的最大值称M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最______点的纵坐标f(x)图
2、象上最______点的纵坐标任意≤≥f(x0)=M高低想一想所有的单调函数都有最值吗?提示:不一定,如y=2x+1没有最值.做一做1.函数y=2x-3在区间[-1,2]上的最小值与最大值分别为()A.-2,-1B.-5,1C.-1,2D.-4,1答案:B2.函数y=-x2+2x的最大值是________.答案:11做优化P30例22探究合作学习:典题例证技法归纳题型一 利用图象求函数最值已知函数f(x)=
3、x+1
4、+
5、x-1
6、.(1)画出f(x)的图象;(2)根据图象写出f(x)的最小值.题型探究例1【名师点评】图象法求函数y=f(x)最值的步骤
7、:(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)依据函数最值的几何意义,借助图象写出最值.1.如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它的最大值、最小值.变式训练解:观察函数图象可以知道,图象上位置最高的点是(3,3),最低的点是(-1.5,-2),所以当x=3时取得最大值,最大值是3;当x=-1.5时取得最小值,最小值是-2.例2【名师点评】函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b);若函数在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b)
8、,最小值为f(a).2.本例中,若所给区间是[1,4],则函数最值又是什么?解:按例题的证明方法,易证f(x)在区间[2,4]上是增函数,又函数在[1,2]上是减函数,所以函数f(x)的最小值是4.又f(4)=5=f(1),所以函数的最大值是5.互动探究例3其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)【思路点拨】先将利润表示成x的函数,再利用函数的单调性求最值.名师微博这是关键也是得分点.【名师点评】(1)解决实际问题,首先要理解题意,然后建立数
9、学模型转化成数学问题解决.(2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键.3.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应为多少元?最大利润是多少?变式训练解:设售价为x元,利润为y元,单个涨价(x-50)元,销量减少10(x-50)个.∴y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)2+9000≤9000.故当x=70时,ymax=9000.所以售价为70元时,利润最大为9000元.备选例题2.建造一个容积为6400立方米,深为4米的长方体无盖
10、蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数;(2)由于场地原因,蓄水池的一边长不能超过40米,问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?方法技巧函数最值的理解(1)定义中M首先是一个函数值,它是值域的一个元素,如函数f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0.方法感悟(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式,即对于定义域内全部元素,都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立,也就是说,y=f(x)的图象不能位于直线y=M的上(下)
11、方.(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个交点.知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
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