函数模型的应用实例(III)

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1、函数模型的应用实例高一新教材从以上两个例子，我们看到对数函数，指数函数和幂函数在第一区间的增长是有差异的，下面用几何画板来观察它们的差异．进入几何画板1.对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上增长情况的比较:2.对数函数y=logax(01)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但

2、它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax

3、衰减速度,而y=xn(n<0)的衰减速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax

4、x(0x0时,就会有logax

5、_____________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。直抛物这个函数的图像如下图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与

6、时间th的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt12345例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的

7、人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；1950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？因为，所以可以得出年份1951195219531954195519561957195819590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184于是，1951~1959年期间，我国人口的年平

8、均增长率为：根据马尔萨斯人口增长模型，，则我国在1951~1959年期间的人口增长模型为123从该图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。（2）将y=130000代入得：大约在1950年后的第39年（1989年）我国人口就已达到13亿函数模型的应用实例应用已知函数模型解决问题收集数据，建立函