决策支持系统第二章

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1、第2章决策支持(3)(3)部分内容2.2.3优化模型的决策支持2.3决策方案的决策支持优化模型中最典型的是线性规划模型。1.线性规划模型与建模线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法，一类是在给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；另一类是在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划应用于工业、农业、军事等各部门。2.2.3优化模型的决策支持线性规划模型的一般形式：目标：min(或max)约束条件（s.t.）：≤bixj≥0其中，z

2、为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。2.线性规划模型的决策支持由于线性规划模型有明确的数学分析的结构形式，以及明确的求解方法—单纯形法，故线性规划模型已属于结构化决策。将实际的决策问题，通过具体分析建立起线性规划模型，也是有一定难度的。需要确定目标找出决策变量，选定参数，建立目标函数和约束方程，需要人的智慧来完成，这是非结构化决策。从建立线性规划模型到用单纯形法求解，得到最优决策，这整个过程中需要人的智慧和计算机的计算，这是半结构化决策。对于线性规划模型中的参数变化多大时，会引起最优解的改

3、变？这需要通过what-if分析来进行。What-if分析可以帮助决策者分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，也可以帮助分析那些由决策者制定的政策参数对最优解的影响，即有效地指导决策者作出最终的决策。线性规划模型的决策支持包括两方面：模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持3.线性规划模型的决策支持实例某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”，在现有产品销售下降的情况下，准备生产新产品。（1）确定目标新产品有什么优点？能否被消费者购买？需要进行认真分析。新产品会增加成本，市场会有什么反应？这要进行成本分析。在

4、决定生产新产品后，何时开始生产？公司的三个生产工厂能有多少时间生产新产品？每周能卖掉几个产品？这需要制定营销计划。生产新产品时，在工厂有限的生产能力基础上是先生产一种产品，还是两个产品同时生产？同时生产对同时抢先市场有好处，为两种产品做组合广告，也会有更好的效果。以上问题都是非结构化决策问题，公司的领导层通过会议来解决这些问题。（2）建立模型寻找两种新产品的市场能力，哪种组合能产生最大利润？该问题属于线性规划模型问题，需要收集信息：每个工厂有多少生产能力生产新产品？生产每一产品各需要每个工厂用多少生产能力？每一产品的单位利润？这些数据

5、只能得到估计值，特别是新产品的利润（产品还未生产出来，就要估计它的利润），这是一个半结构化决策问题。经过调查和分析，工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门，其它时间继续生产原产品。工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗，工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。估计每扇门需要工厂A生产1个小时和工厂C生产3个小时。每扇窗需要工厂B和工厂C的生产时间各为2个小时。经过成本和产品定价分析，预测玻璃门的单位利润为=300元，窗的单位利润为=500元。设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①

6、利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4工厂B约束2y≤12工厂C约束3x+2y≤18x≥0y≥0（3）最优决策通过对该决策问题的线性规划模型求解，即求在生产能力允许条件下，达到最大利润的最优解。利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：x=2,y=6,p=3600线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。（4）what-if分析新产品中有一个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值都不准确时，又将会怎样？其中一个工厂每周可用于生产新产品时间改变后，会对结

7、果产生怎样的影响？如果三个工厂每周可用于生产新产品时间性同时改变，又会对结果产生怎样的影响？例如，如果门的单位利润（px）300元的估计不准确，为保持最优解（x=2,y=6）不变的情况，px可能的最大值与可能的最小值是多少？这个允许范围称为px参数的最优域。为求得px的最优域，代入不同的px值，求解线性规划模型的解，有表2.2所示的数据表。PxXYp0263000100263200200263400300263600400263800500264000600264200700264400800434700900435100100043

8、5500表2.2px不同值的最优解从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700同样方法可求出py的最优域值为：py≥200其它what-if分析的问题在此不进行讨论。2.3决