【教学课件】《17.2勾股定理的逆定理》（人教版）

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1、本课时编写：襄阳市第41中学李刚老师人民教育出版社八年级

2、下册第十七章·勾股定理17.2勾股定理的逆定理第一课时一、探究勾股定理的逆定理：1.提出问题：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？这个问题意味着，如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．一、探究勾股定理的逆定理：2.实验探究：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分

3、别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．一、探究勾股定理的逆定理：3.作出猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.一、探究勾股定理的逆定理：4.验证猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：如

4、图，作Rt△A'B'C',使∠C'=90°，a'=a，b'=b,由勾股定理得，.∴A'B'=AB，B'C'=BC，A'C'=AC,∴△A'B'C'≌△ABC，∴∠C=∠C'=90°,即△ABC是直角三角形.一、探究勾股定理的逆定理：5.得出定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.练习1在△ABC中，AC²-AB²=BC²，那么（）A．∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定哪个角是直角二、逆命题和逆定理的概念：1.逆命题和逆定理：命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边

5、为c，那么a²+b²=c².命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．概念1：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．2.逆定理：如果一个定理得逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.练习2说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．

6、（2）逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．【反思】任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．三、勾股定理逆定理的运用问题1：例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．解：（1）∵15²+8²=225+64=289,17²=289，∴15²+8²=17²，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形；三、勾股定理逆定理的运用问题1：例1判断由

7、线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．解：（2）∵13²+14²=169+196=365,15²=225，∴13²+14²≠15²，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形；三、勾股定理逆定理的运用问题1：例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．解：（3）∵4²+5²=16+25=41,()²=41，∴4²+5²=()²，根据

8、勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.【拓展】像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练习3同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数：（1）3，4，；（2）6，8，；（3）7，24，；（4）7，40，；（5）9，12，.答案：5；10；25；41；15.三、勾股定理逆定理的运用例2一般地，如果a、b、c是一组勾股数(c最大)，ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？解：∵a，b，c是一组勾股数，∴a²+b²=c².∴a²k²+b²k²=c²k²，即(ak)²+（bk）²=(ck)².

9、又∵k为正整数，∴ak，bk，ck也是正整数，∴ak，bk，ck(k为正整数)也是一组勾股数.练习4请根据上题的结论，由3，4，5再写出几组勾股数。1.利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：①