数学建模论文设计-下料问题

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1、标准文档2010年河南理工大学《数学建模》课程论文姓名论文题目钢管下料问题学号学院、专业论文分数教师填写:实用文案标准文档钢管下料问题摘要：本问题就是根据客户所需钢管的尺寸和工艺要求，确定下料方案，使用料最省，利润最大，是典型的优化问题。现用数学规划模型解决这类问题，首先确定哪些切割模式是可行的，其次确定哪些切割模式是合理的，最后在满足客户要求的条件下确定可行合理的切割模式。我采用整数非线性规划模型，同时确定切割模式和切割计划，并使用LINGO12软件求解钢管下料整数非线性规划模型。解得总共需要原材料钢管19根，使用频率最高的切割模式切割了14根，其切

2、割模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各1、2、0、2根；使用频率次之的切割模式切割了4根，其切割模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各0、0、5、0根；使用频率最低的模式切割了1根钢管，其模式为290mm、315mm、350mm、455mm的钢管各2、0、1、2根。关键词：钢管下料整数非线性规划LINGO实用文案标准文档问题分析根据已知条件可以通过枚举法确定切割模式。但由于4种需求方式使得计算量过大，所以我建立整数非线性规划模型进行分析求解，这种方法更具有普遍性，更适合实际情况。一个合理的切割模式的应该尽量

3、减少余料，本题中不得超过100mm，切割模式的组合要使得总费用最少。根据题目要求使用总费用最少为目标进行求解，由于每根原材料钢管的切割费用与切割模式的使用频率有关，所以不妨假设4种切割模式使用频率的排列顺序为x1≥x2≥x3≥x4，并且能够加快LINGO的运算速度。然后根据客户需求和工艺要求建立约束条件，最后使用LINGO12软件求出最优解。实用文案标准文档模型假设1)所有的原材料钢管都是合格品；2)切割出来的钢管都是合格品，不考虑其他因素的影响；3)原材料钢管的价值是10；4)切割模式使用频率的排列顺序为x1≥x2≥x3≥x4。符号说明1)xi表示按

4、照第i(i=1,2,3,4)种切割模式切割的原材料钢管数；2)ri1,ri2,ri3,ri4分别表示使用第i种切割模式下每根原材料钢管分别生产290mm、315mm、350mm、455mm钢管的数量。模型建立[1]决策变量xi表示按照第i(i=1,2,3,4)种切割模式切割的钢管数，ri1,ri2,ri3,ri4分别表示用第i种切割模式下每根原材料钢管分别生产290mm、315mm、350mm、455mm的钢管数量，显然他们都是非负整数。决策目标总费用最少，目标为：Min101+0.1x1+101+0.2x2+101+0.3x3+10(1+0.4)x4

5、约束条件实用文案标准文档为满足客户的需求，应有：r11x1+r21x2+r31x3+r41x4≥15r12x1+r22x2+r32x3+r42x4≥28r13x1+r23x2+r33x3+r43x4≥21r14x1+r24x2+r34x3+r44x4≥30每一种切割模式必须可行、合理，所以每根原材料钢管的使用量不能超过1850mm，也不能少于1750mm，于是应有：1750≤290r11+315r12+350r13+455r14≤18501750≤290r21+315r22+350r23+455r24≤18501750≤290r31+315r32+35

6、0r33+455r34≤18501750≤290r41+315r42+350r43+455r44≤1850每根原材料钢管最多生产5根所需钢管，应有：r11+r12+r13+r14≤5r21+r22+r23+r24≤5r31+r32+r33+r34≤5r41+r42+r43+r44≤5切割模式使用频率可以假设为：x1≥x2≥x3≥x4所需原材料钢管的总数量有着明显的上界和下界。无论如何，原材料钢管的总数不会少于15×290+28×315+21×350+30×4551850=19实用文案标准文档根。由于每根原材料钢管最多切割成5根钢管，若只生产290mm钢

7、管，一根原材料钢管可以切割成5根290mm钢管，为满足15根290mm钢管的需求，则需要3根原材料钢管；若只生产315mm钢管，一根原材料钢管可以切割成5根，为满足28根的315mm钢管的需求，则需要6根原材料钢管；若只生产350mm钢管，一根原材料钢管可以切割成5根，为满足21根350mm钢管的需求，则需要5根原材料钢管；若只生产455mm钢管，一根原材料钢管可以切割成4根，为满足30根455mm钢管的需求，则需要8根原材料钢管。所以，最多需要的原材料钢管的总数量为3+6+5+8=22根。因此可以增加一下约束：19≤x1+x2+x3+x4≤22模型求

8、解将以上约束条件转化为LINGO语句（见附录一），输入LINGO求得的结果（见附录二）整理可得