讲义4代数和逻辑运算

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1、Chapter4位运算Afterreadingthischapter,thereadershouldbeableto:OBJECTIVES掌握数据的比特运算；掌握数据的逻辑运算；理解逻辑运算的应用：掩模；Figure4-1Operationsonbits位运算逻辑运算算数运算ARITHMETICOPERATIONS算术运算4.14.1.1整数的算术运算我们只研究加减，乘除可以在软件中通过连加，连减实现。计算机中数据存储采用二进制补码形式，故我们研究二进制补码的加减运算。1.二进制补码中的加法类似于十进制：列与列相加，如果有进位，就加到下一列上。二进制数的算术运算1、加

2、减法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（进位1）0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（有借位）例：1100010011000100+00100101-001001011110100110011111二进制补码中两个整数相加法则两个位相加，将进位加到下一列。如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。Note:Example1用二进制补码表示法将两个数相加:(+17)+(+22)(+39)SolutionCarry进位100010001+00010110----------------------------------Result001001

3、1139Example2用二进制补码表示法将两个数相加:(+24)+(-17)(+7)SolutionCarry1111100011000+11101111----------------------------------Result00000111+7Example3用二进制补码表示法将两个数相加:(-35)+(+20)(-15)SolutionCarry11111011101+00010100----------------------------------Result11110001-15Example4用二进制补码表示法将两个数相加:(+127

4、)+(+3)(+130)SolutionCarry111111101111111+00000011----------------------------------Result10000010-126(Error)Anoverflowhasoccurred.出现溢出在此例中，8位数据空间从-128到127，相加的结果为130不在这个区间内。为什么结果是-126?参照图4.2就会得到答案二进制补码形式的数的表示区间-(2N-1)----------0-----------+(2N-1–1)Note:Figure4-2Two’scomplementnumbersv

5、isualization二进制补码数示意图当在计算机上进行算术运算时，切记运算数和结果在位分配定义的区间内。Note:2.二进制减法减法与加法没什么区别，只是减数当作负数处理。Example5用二进制补码表示法将两个数相减101-62:(+101)-(+62)(+101)+(-62)SolutionCarry1101100101+11000010----------------------------------Result0010011139Theleftmostcarryisdiscarded.LOGICALOPERATIONS逻辑运算4.2命题命题：有具

6、体意义且能够判断真假的陈述句。命题的真值:命题所具有的值“真”(true，简记为T)或“假”（false,简记为F）称为其真值。命题标识符：表示命题的符号，该标识符称为命题常量。原子命题：不能分解为更为简单的陈述句的命题；复合命题：将原子命题用连接词和标点符号复合而成的命题。连接词“与”（∧）“与”(∧):两个命题A和B的“与”(又称为A和B的“合取”)是一个复合命题，记为A∧B。当且仅当A和B同时为真时A∧B为真，在其他的情况下A∧B的真值均为假。A∧B的真值表:ABA∧BTTTTFFFTFFFF连接词“或”（∨）“或”（∨）：两个命题A和B的“或”（又称为A和B的“

7、析取”）是一个复合命题，记为A∨B。当且仅当A和B同时为假时A∨B为假，在其他的情况下A∨B的真值均为真。A∨B的真值表：ABA∨BTTTTFTFTTFFF连接词“非”（┑）“非”（┑）：命题A的“非”（又称为A的“否定”）是一个复合命题，记为┑A。若A为真，则┑A为假；若A为假，则┑A为真。┑A的真值表：A┑ATFFT连接词“异或”（⊕）“异或”（⊕）：两个命题的A和B的“异或”（又称为A和B的“不可兼或”）是一个复合命题，记为A⊕B。当且仅当A和B同时为真或者同时为假时A⊕B为假，在其他的情况下A⊕B的真值为真。A⊕B的真值表：ABA