河南大学数学建模一等奖-食品价格变动分析

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1、食品价格变动分析摘要本文主要运用谱系聚类分析、灰色预测、相关性分析的思想，用SAS软件进行谱系聚类,ATLAB软件计算相关系数，建立了统计分析模型、GM(1,1)模型和多元线性回归模型，分别讨论了2014年1月-2014年4月间北京、上海、西安的27种食品价格的分类和价格变动间的差异、预测2014年8-12月各类食品价格以及能否用尽量少的食品种类准确的计算并预测CPI的问题。针对问题一，首先对所涉及的主要食品进行分类，将数据进行无量纲化处理，利用相关分析计算出各食品价格涨跌率间的相关度；然后利用谱系聚类分析模型结合类平均法，采用SAS软件将27种食品分为

2、5大类；最后利用MATLAB分别作出这5大类食品价格随时间变化的折线图，分析出食品价格波动的特点，并比较三个城市之间的差异。针对问题二，在问题一中将每个城市的食品分类的基础上，分别以每类的食品价格均值为序列建立灰色预测模型，并检验每次预测的发展系数与后验差（如精度不符合要求，则建立残差GM(1,1)模型以提高预测精度），西安、北京、上海每类的食品价格分别见图7、8、9。针对问题三，先计算出27种食品的消费价格与CPI的相关系数，通过相关系数，确定出对CPI有着剧烈的影响的若干种食品，通过回归分析求解出样本回归方程，作为总体回归方程的估计；用多重决定系数检

3、验拟合程度，用F检验观测显著性，进一步检测以确定食品的价格是否可以用来预测CPI，发现全国的芹菜价格可以准确的预测CPI；最后根据相关系数确定出三个城市所选取的食品种类以及种类数目，西安市的CPI可由鸡蛋、黄瓜的价格准确预测；北京市的CPI可由蒜薹、带鱼的价格准确预测；上海市的CPI可由胡萝卜和富强粉的价格准确预测，且分类种类和分类数目不一致。最后将模型可以推广到农业经济、水利、宏观经济等各方面，以取得更好的效果。关键词谱系聚类法；灰色预测；多元线性回归；SAS软件；MATLAB软件（B题）9一、问题重述食品是人生活的必需品，与人的生活息息相关，人们更多

4、关注的是在质量保证下食品的价格。季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等因素都会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格。我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。居民消费价格指数是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标，英文缩写为CPI。食品价格是CPI的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带

5、动农产品价格总体上涨，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。根据附件上的信息，并查找北京、上海、西安的相关资料，建立数学模型解决以下问题：(1)分析三个城市主要食品价格变动特征间的差异；(2)分别给出三个城市2014年8-12月份食品价格走势的预测结果；(3)能否仅仅通过监测尽量少的食品种类的价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，三个城市所选取的食品种类以及种类数目是否一致？二、问题分析居民消费者价格指数是一个波动的量，它客观地表征了通货膨胀的水平，食品价格是消费者价格指数的重要组成部分，要

6、解决以上三个问题必须清楚食品价格的变化规律以及影响因素等。针对问题一，从题目的要求可以看出，需要分析食品价格的波动特点，必须运用统计学原理对附件所给数据和所查数据进行统计分析。由于影响不同类食品价格变化的因素不同，其变化规律也有一定差异，需要在分析食品价格总体变化的基础上分析各类食品价格的变化以及特征值。食品的价格是我们所要分析研究的对象。首先对27种食品进行分类，分类的依据是各食品价格涨跌幅间的相关程度。由于每一类中的食品价格均具有相同的走势，因此可以逐类分析，即可得出三个城市食品价格的波动情况并且找出之间的差异性。对问题一的求解主要运用SAS软件。针

7、对问题二，因为每类中各种食品的价格走势大致一样，如果对27种食品中每一种都进行预测，显然过程繁琐，也没有代表性与统一性，而问题一中分别将北京、西安、上海三个城市的猪肉等27个指标用谱系聚类法分为5类，所以用每个大类食品价格的走势替代大类中的各种食品价格的走势。灰色预测模型能较好的预测中短期的数据，因此可以用灰色预测模型预测2014年8-12月食品的价格走势。在问题一中的分类结果的基础上用每类食品的所有食品价格和的平均值代替这类食品的价格，并用灰色预测法预测8-12月食品的价格，求解之后对价格进行预测。针对问题三，所要判断能否使用用少量食品的价格来预测CP

8、I，只需判断一下食品价格与CPI之间的相关程度，所以需要建立模型求解每种食品价格