深圳大学数学模型讲座

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1、数学模型与数学建模——数学走向应用的必经之路，启迪数学心灵的必胜之路什么是数学模型你常见的模型玩具、照片、房屋模型……~实物模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型：为了一定目的，对原型的主要特征进行简化、抽象得到的一个低代价近似替代物。什么是数学模型数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象,从而更有效地解决实际问题。是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学

2、思想与方法的数学问题。什么是数学模型总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。是用数学语言表达的实际问题的一个低代价近似,这一模型对于实际问题的解决应有重要的启发作用。什么是数学建模是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。是建立数学模型的过程。你熟悉

3、的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解x=20y=5答：船速每小时20千米/小时.你身边的数学模型：购房贷款作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。分析与假设贷款种类:[1]商业[2]公积金[3]组合(一般)还款方式:等额本息,等额本金假设首付比例、贷款期限符

4、合政府规定假设自借款日一个月后，每月固定时间还款不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效）数学建模房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R首付款额F=房款总额T×首付比例p考虑组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款AT-F元，那么商业贷款为B=T-F-A元设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2。月还款额怎么算？等额本息情形设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn.那么xn=xn-1(1+r1/12)-M,计算得xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M=…=x0(1+r1/12)n-M[(1

5、+r1/12)n-1+…+1]由于x0=A,xN1=0.那么A(1+r1/12)N1-12M[(1+r1/12)N1-1]/r1=0这样M=Ar1(1+r1/12)N1/12/[(1+r1/12)N1-1]同理可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式等额本金情形月还本贷款本金／还款月数，利息月月清月还款额＝（贷款本金／还款月数）＋（所欠本金×当月利率）第一个月公积金月还A/N1+Ar1/12第二个月公积金月还A/N1+(A-A/N1)r1/12….第N1个月公积金月还A/N1+A[1-(N1-1)/N1]r1/12第n月还款额公式后继工作/例子编写软件(

6、界面计算)写说明书例子:100平米,单价5000元,首付20%,公积金10万,期限120月,商业利率7.56%*0.85,公积金利率5.04%(2007年8月22日).[T,F,M]=hmorgage07(100,5000,0.2,100000,120,120,1)等额本息:4458元/月(总还53.5万)等额本金:5360，5343，…,3350元/月(总还52.3万)现状数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，随着数学

7、建模教学活动（包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生的喜爱。原因：一是科学技术进入了迅猛发展的时期，信息科学飞速发展，各个学科相互交融，对每个科学工作者提出了更高的要求，他们不仅要全面掌握本专业的知识，还要有广博的知识视野，才能适应多学科的综合研究的需要。数学思想及数学方法正日益广泛地渗透到科学研究、工程设计、管理决策、商务运作、经济分析等各个领域。成为强有力的载体和工具。原因（续）：二是由于新技术特别是计算机技术的飞速发展，为数学应用到实际问题提供了强有力的工具，而计算机与实际问题之间需要数

8、学模型来沟通。社会对大学生的要求越来越高，大学生毕业后要适应社会的需求，一到工作