统计学参数估计在统计方法中的地位

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1、参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差第四章抽样与参数估计第一节抽样与抽样分布第二节参数估计基本方法第三节总体均值和总体比例的区间估计第四节两个总体均值及两个总体比例之差的估计第五节正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计学习目标了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计第一节抽样与抽样分布一.总体、个体和样本二.关于抽样方法样本均值的分布与中心极限定理样本方差的分布

2、两个样本方差比的分布六.T统计量的分布总体、个体和样本（概念要点）总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量抽样方法（概念要点）概率抽样：根据已知的概率选取样本简单随机抽样：完全随机地抽选样本分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本非随机抽样：

3、由调查人员自由选取被调查者判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者样本均值的抽样分布所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布（概念要点）样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3样本均值的抽样分布（一个例子）现从总体中抽取n＝2

4、的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02

5、.5x所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心极限定理（图示）当样本容

6、量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X样本方差的抽样分布样本方差的分布设总体服从正态分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差s2的分布为将2(n–1)称为自由度为(n-1)的卡方分布卡方(c2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=1

7、0n=20ms总体均值的标准误所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度小于总体标准差计算公式为两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12)的一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体N~(μ2,σ22)的一个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互独立，则将F(n1-1,n2-1)称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布两个样本方差比的抽样分布不同样本容量的抽样分布F（1,10)(5,10)(10,10)T统计量的分布T统计量

8、的分布设X1，X2，…，Xn1是来自