测试系统的基本特性动态特性

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1、在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。测试系统的动态特性动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。传递函数：描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量1.传递函数(Transferfunction)拉普拉斯变换定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关。传递函数的特点H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S

2、)描述了测试系统的传输特性，对任一具体的输入x(t)都明确的给出了相应的输出y(t)。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统或二阶系统。系统串联系统并联2.频率响应函数(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：频率响应函数是传递函数的特例。传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和考察系统特性。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的相频特性曲线A()称为系统的幅频特性，为H()的模，是给定频率

3、点输出信号幅值与输入信号幅值之比，反映测试系统对信号中频率为的信号分量在幅值上的缩放程度。()-相频特性分别为，时，试分别求系统稳态输出。例:某测试系统传递函数，当输入信号信号信号练习求周期信号通过传递函数为的装置后得到的稳态响应?3.脉冲响应函数(Weightfunction)称h(t)为测试装置的脉冲响应函数若x(t)=δ(t)，则：进行拉氏逆变换：系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以用H(ω)来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三者的关系是一一对应的。三种函数的关系数学表述：典型系统的频率响应特性1.一阶系统(First-ord

4、erSystem)传递函数：τ为一阶系统的时间常数,K为灵敏度负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτφ(ω)－ωτ幅频特性曲线图相频特性曲线图一阶系统的幅相频特性一阶系统频率特性的特征当ω<1/5τ时，A(ω)≈1(误差不超过2%)；当ω》1/τ时，系统相当于积分环节，幅值衰减成线性，相位滞后接近90°；当ω=1/τ时，A(ω)=0.707，相角滞后45°；例用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？0

5、一温度传感器为一阶系统，其时间常数τ=0.001s，求当测量频率f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。练习练习求周期信号通过传递函数为的装置后得到的稳态响应?一阶系统在典型输入下的响应脉冲响应阶跃响应练习对某一阶装置输入一阶跃信号,其输出在2S内达到输入信号最大值的20%,试求:1装置的时间常数2经过40S后,输出幅值达到多少?练习用一个具有一阶动态特性的测量仪表(=0.35s),测量阶跃信号,输入由25单位跳变到240单位,求当t=0.35s,0.7s,2s时的仪表示值分别为多少?微分方程2.二阶系统（Second-ordersystem）频率响

6、应函数幅频特性和相频特性传递函数LRC1)、ω/ωn>2，A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，即ω/ωn«1时，A(ω)≈1；φ(ω)近似线性。3)、当ω«ωn时，ωn越大，系统工作频率范围越大。4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90º，幅值剧增，共振。二阶系统的幅相频特性ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，φ(ω)近似线性较长。例：一动圈式记录仪为二阶系统，其固有频率ωn=6280(rad/s)，阻尼比ζ=0.7。求当测量频率f=500Hz信号时的幅值误差和相位误差。解：幅值误差相位误差练习设一力传感

7、器可作为二阶环节处理,已知传感器的固有频率fn=800Hz,阻尼比ζ=0.14,用其测量正弦变化的外力,频率f=400Hz,求振幅比A(w)及相角差φ(ω)是多少?若ζ=0.7,则A(w)及φ(ω)将改变为何值?练习某测力传感器(二阶测试系统)，其固有角频率,阻尼比，当测量信号时，求输出信号(已知：)。设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0)系统不失真测量的条件该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。y(t)=A0x(t-t

8、0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：A(ω)=A0=constφ(