数学北师大版八年级下册2不等式的基本性质

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1、第二章一元一次不等式与一元一次方程2.2不等式的基本性质一、教学目标:1、知识与能力经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.2、过程与方法掌握不等式的性质,掌握它们的证明方法及其功能,能简单运用.3、情感与态度提高逻辑推理和分类讨论的能力,培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度.二、教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用三、教学难点:教学难点:能根据不等式的基本性质进行化简.四、教法及学法指导:结合本节课的内容和八年级学生特点,本节课通过观察、猜测、分析、讨论引导学生归纳出不等式的三条基本性质,由具体上升到理论,再由理论指导具体的

2、学习,从而强化学生对知识的理解和掌握自主探究活动.通过小组交流、合作探究使整个学习的过程充满师生之间,生生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体.五、课前准备:制作教学课件.六、教学过程:(一)、创设问题情境,引入新课我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验

3、证.(二)、新课讲授1、不等式基本性质的推导.等式的性质我们已经掌握了,那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.2、探索交流,概括性质【探究】用“<”、“>”或“=”填空:(出示课件)(1)7______4(2)7+4______4+4(3)7+(-3)______7+(-3)(4)7—9_____4—9(5)7+a______4+a(6)7+b______4+b不难发现:(1)>(2)>(3)>(4)>(5)>(6)>引导:你发现了什么?请用文字语言描述出来。不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不

4、变.【做一做】用“<”、“>”或“=”填空:(出示课件)2<3,(1)2×5______3×5;(2)2÷5______3÷5;(3)2×(-1)______3×(-1);(4)2×(-5)______3×(-5);(5)2÷(-1)______3÷(-1);你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流.通过计算结果不难发现:(1)<(2)<(3)>(4)>(5)>得出不等式的基本性质:不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【问题解决】:在上一节课中

5、,我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即,即.你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?小组交流、讨论,并交换意见.解:∴根据不等式的基本性质2,两边都乘以得.【例1】类比于等式的基本性质,你能用符号表示它们吗?(出示课件)①若>,则a+c>b+c(或a-c>b-c);②若>,>0,则>,>;③若>,<0,则<,<.【例2】将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)x—5>-1(2)-2x>3【解】(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得:x>-1+5,即x>4(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得:x

6、<-(三)、随堂练习1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)x—1>2(2)-x<32、已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1)x—6<y—6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(2)2x+1>2y+1(四)、巩固练习(1)若,则下列不等式①;②③;④中,正确的不等式有().A、1个B、2个C、3个D、4个(2)如果,则的大小关系为.(3)设,则是成立的条件.(五)、课时小结1、本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除

7、以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2、利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.(六)、布置作业习题2.2知识技能1、2问题解决3七、教学反思这节课,我采用了对比的方法进行不等式的基本性质的教学。学生已经学习了等式和等式的基本性质,在教学过程中学生通过对比不等式的基本性质和等式的基本性质,在利用不等式基本性质3解题时往往出现不等号方向的错误,这需要教师重点强调,再加以专题训练,让学生在做题中记住符号问题。本节课教师应让学生自主探索和合作交流中理解和掌握本节内容,尽量少讲。

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