数学北师大版八年级下册第一课时因式分解的素材

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1、4.1因式分解学习目的：本节主要学习了因式分解的意义和因式分解的第一种方法——提公因式法，重点是提公因式法，理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式，难点是对因式分解意义的理解，关键是找出各项的公因式.多项式的因式分解与小学学过的数的因数分解类似，都是化成积的形式，因式分解与整式乘法的变化过程是互逆的，因式分解的方法很多，也很灵活，有些方法不易掌握，加上我们现有知识水平的限制，教材中只介绍了四种基本的因式分解方法，其中提公因式法是最基本、最简单的方法，同学们必须熟练地掌握，为后继学习打好基础.学习时注意利

2、用整式乘法运算来验证因式分解的结果是否正确.方法指导：本节主要学习提公因式法，提公因式法的关键是找出多项式的公因式，提公因式的依据是乘法分配律，其实质是运用乘法分配律、提公式时，容易出现“漏项”的错误，检查是否漏项的方法，最好是用单项式乘以多项式的法则乘回去，进行验证，也可以看看提公因式后，括号内的项数是否与原多项式的项数一致，如果项数不一致，就说明漏项了.知识概要：提公因式法将多项式中各项含有的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.典例精评：例1下列由左到右的变形，

3、哪些是因式分解?哪些不是?(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac(2)x2-2x+4=x2-2(x-2)(3)a(x2-9)=a(x+3)(x-3)(4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)(6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)分析(1)是乘法计算；(2)、(4)、(5)的右边不是乘积形式；(6)的右边括号内漏掉了“1”这一项；只有(3)是把多项式ax2-9a化成了单项式a与二项式x+3与x-3的乘积形式，且二式不可再分.解(1)不是；

4、(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)不是例2把an+1-an-1+an分解因式.分析相同字母最低次幂是an-1，从而公因式是an-1.解an+1-an-1+an=an-1(a2-1+a)例3把x(x-y)+y(y-x)分解因式解x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2点评：相同的因式要写成幂的形式.例4把(a-b)2(x-2y)+(b-a)2(2x-y)分解因式解原式＝(a-b)2(x-2y)+(a-b)2(2x-y)=(a-b)2［(x-2y

5、)+(2x-y)］=(a-b)2(3x-3y)=3(a-b)2(x-y)点评：(a-b)2=(b-a)2，而a-b=-(b-a),提公因式时要注意符号.疑难解析：提公因式的方法步骤：提公因式法分解因式的一般步骤是：第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提出公因式后，剩下的另一个因式.也可用因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式.例如：因式分解8a3b2-12ab3c，提公因式4ab2时，用4ab2分别去除原多项式的每一项，得(8a3b2÷

6、4ab2-12ab3c÷4ab2)=(2a2-3bc).即8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc)【同步达纲练习】知识强化：1.填空题(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是，从右到左的变形是.(2)多项式ma+mb+mc中，它的各项含有相同的因式，可以把公因式提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式与乘积形式，这种分解因式的方法叫.(3)填上适当的符号，使下列各等式成立：①-2x+y=(2x-y);②-x-y+z=(x+y-z);③(4a-3b)2=(3b-4

7、a)2④(m-n)3=(n-m)3;⑤(a-b)(c-a)=(a-b)(a-c);⑥(3-x)(4-y)=(x-3)(y-4)(4)12xyz-9x2y2的因式是.(5)x2y+xy2-xy=xy().(6)14abx-8ab2x+2ax=2ax().(7)3x3y4-12x2y5+18xy6=3xy4().(8)ab2+b2c=()(2a+3c)(9)-7mn-14mnx+49mny=-7mn().(10)2x(b-a)+y(a-b)+z(b-a)=()(11)9x(a-b)2与3y(b-a)3的公因式是(

8、)(12)m(x-y)-n(x-y)=(x-y)()(13)-4a3b2+6a2b-2ab分解因式得().(14)(2a-b)(2a+3b)+3a(b-2a)=-(2a-b)().(15)(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2分解因式的结果是().2.选择题(1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是().A.-9+a2=-(3+a)(3-a)B.(x-2)(x-3)=x2-x-6C.a2-2