数学北师大版八年级下册方式方程的解法

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1、分式方程的解法靖远县若笠中学马耀辉一、教学目标（一）知识与能力目标1、使学生在了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不能为零是分式方程概念的组成部分。2、分式方程的解法及化归思想。3、理解分式方程必须验根的原因。（二）过程与方法目标　　能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。（三）情感与价值目标1、培养学生严谨的思维能力。2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点

2、分式方程的概念及解法。三、教学难点1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。四、教学方法启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用五、教学过程（一）、组织教学：检查学生进班情况（二）、复习巩固：（PTT显示下面三个问题）1、观察这是个什么方程？2、什么是一元一次方程？2、解一元一次方程的步骤是什么？（三）、引入新课：1、情境引入：（PTT显示实际问题）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与

3、以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：（1）这一问题有哪些等量关系？（2）设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流速度为___________千米/时，逆流航行速度为___________千米/时，顺溜航行100千米所用时间为___________小时，逆流航行60千米所用时间为___________小时。完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方式方程。1、与是整式？还是分式？2、（学生分组讨论，总结分式方程的概念）方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们

4、的未知数不在分母中。3、学生辨析哪些是分式方程？（PTT显示8个方程）（四）、问题探究：1、怎样解类似于的方式方程分析：由于原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x），因此给方程两边同乘以（20+x）（20-x），得100（20-x）=60（20+x）解得x=5检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。由上可知，江水的流速为5千米/时。归纳结论：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。2、解方式方程：学生模仿上例解分式方程。（略）3、思考问题1

5、：为什么上面两个分式方程解法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？（1）学生分组合作讨论。（2）教师通过PPT显示产生上述问题的原因。原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如上例（1）中（20+v）（20-v）、（2）中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）不等于0。由于（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。4、思考问题2：怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？学生合作交流总结结论：将整式方程

6、的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．如上例（2）中，只有当x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。5、归纳解分式方程的步骤：（1）找出分式方程的最简公分母；（2）将分式方程转化成整式方程通分，解出整式方程的解；（3）验根，得到分式方程的根。五、范例讲解：1、解方式方程：（1）解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)因此给方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3)解之得x=92、解分式方程（PTT显示解题过程）六、教师归类指导：（PTT显示）七、课外练习：1、

7、P(129)1；2、P321、5）、6）。八、小结：分式方程及其解法九、作业：P321、1）—4）十、板书设计：小黑板（九）、作业问题记录：略（十）、教学反思：分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的