数学北师大版八年级下册一元一次不等式和一次函数

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1、2.5．一元一次不等式与一次函数（一）一、教学内容解析本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。二、教学目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式基于教学目标，故将本节课的教学重点定为：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图象法解一元一次不等式。三、学生学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一

2、次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。故而将本节课的教学难点定为：理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。四、教学策略分析我采用探究、发现式教学法，留给学生充足的动脑机会和思考空间，不急于下结论。由学生选择适当的方法解一元一次不等式。

3、五、教学过程设计第一环节　创设问题情境，引入新课复习一次函数相关概念，并完成练习题：一次函数y=x-2的图象如图所示，观察图象，方程x-2=0的解为，复习一次函数与一元一次方程的联系。本节课我们学习一元一次函数与一元一次不等式的联系。点题并板书课题。第二环节　探究新知：（做一做）作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?先独立思考5分钟，再小组交流2分钟（1）当y=0时，2x－5=0。∴x=,∴当x=时，

4、2x－5=0。（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。（想一想）如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?学生先独立思考3

5、分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价。要求学生尝试从不同角度思考解决问题。⑴法：画出函数y=－2x－5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。⑴法：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5（反馈应用）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下

6、列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9，函数图象如图：从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个

7、交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.第三环节：运用巩固、练习提高已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.鼓励学生用不同的方法解决问题。第四环节　课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？自由发言。第五环节　布置作业习题2.61、2一、教学反思教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组学习过程中，应给学

8、生充分的独立思考的时间。教师参与小组讨论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。