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时间:2019-07-11
《数学北师大版八年级下册《1 因式分解》教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《1分解因式》教案教学目标1、经历探索因式分解方法的过程,体会数学知识之间的整体联系(整式乘法与因式分解).2、了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.3、感受整式乘法在解决问题中的作用.教学重难点探索因式分解方法的过程,了解因式分解的意义.教学过程一、创设情景,导出问题1、读一读:首先教师进行章首导图教学,指出本章将要学习和探索的对象,教师进行情景的多媒体演示(演示章头图).章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子,向大家展现本章要学习的主要内容,并渗透本章的重要思想方法——类比
2、思想,让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2、想一想:993-99能被100整除吗?你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?今天我们大家一起来研究一下这个问题.二、探索交流,概括概念1、想一想:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样做的:(1)小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的?(2)993-99还能被哪些正整数整除.答案:(1)小明将993-99通过分解因数的方法,说明993-99是100的倍数,故993-99能被100整除.(2)还能被98,99,49,
3、11等正整数整除.归纳:在这里,解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积.2、议一议:现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.鼓励学生类比数的分解将a3-a分解.3、做一做:第一组:计算下列各式:(1)(m+4)(m-4)=_______;(2)(y-3)2=_______;(3)3x(x-1)=_______;(4)m(a+b+c)=_______.第二组:根据上面的算式填空:(1)3x2-3x=()()(2)m2-16=()()(3)ma+mb+mc=()()(4)y2-6y+9=(
4、)()请问,通过以上两组练习的演练,你认为这两组练习之间有什么关系?答案:第一组:(1)m2-16;(2)y2-6y+9;(3)3x2-3x;(4)ma+mb+mc;第二组:(1)3x(x-1);(2)(m+4)(m-4);(3)m(a+b+c);(4)(y-3)2.第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果,第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式,它们之间恰好是一个互逆的关系.4、议一议:由a(a+l)(a-l)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+l)(a-l)的变形与这种运算有什么不同?
5、你还能在举一些类似的例子加以说明吗?与同伴交流.(引导学生区分这良种互逆的恒等变形,从而引出下面分解因式的概念.)概括:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.三、因式分解的要求:1、分解的结果要以积的形式表示;2、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.四、回顾联系,形成结构想一想:分解因式与整式乘法有什么关系?(1)如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程;如果把多项式的因式分解看作一
6、个变形过程,那么整式乘法就是它的逆过程.因此,整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程.这种互逆关系,一方面说明两者的密切关系,另一方面又说明了两者的根本区别.(2)通过归纳总结,使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系,从而更好得理解多项式的因式分解.
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