数学北师大版九年级下册正弦余弦

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1、《正弦、余弦》的教学设计教学目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。2、能够运用sinA、cosA表示直角三角形的比3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算4、经历类比、观察、总结等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点5、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神教学重点：ABCCABCC1、理解锐角三角函数正弦、余弦的定义ABCC2、利用正弦、余弦和学过的知识进行简单的计算教学难点探索正、余弦当中所存在的一些规律教学准备圆规、带有重物的线、PPT图3图1图

2、2教学过程一：回顾演练1、如图1，Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=______,tanB=_______2、如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanA=______,tanB=_________3、如图3，Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=,AC=10,则BC=______,AB=_________二：新授1、探究:在Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比随之确定，那么此时对边与斜边的比、邻边与斜边的比也确定吗？观察下图并填空Rt△ABC和Rt△ADE的关系是__

3、________和的关系是__________,和的关系是_________思考并得出结论:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_________，邻边与斜边的比值_________。2、新知（1）正、余弦的定义在Rt△ABC中，∠A为锐角，则：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即cosA=（2）锐角A的正弦、余弦、正切、都是∠A的三角函数（3）即时训练如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=________.c

4、osA=________,sinB=________,cosB=________若AC=4，BC=3，则sinA=________.cosA=________,若AC=8，AB=10，则sinA=________；cosB=________；若AB=20，sinA=0.6，则BC=________（4）注意点：A：sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角B：sinA、cosA中常省去角的符号“∠”，但∠BAC的正弦和余弦应表示为：sin∠BAC、cos∠BAC；∠1的正弦和余弦表示为：sin∠1、cos∠

5、1C:sinA、cosA没有单位，它只是一个比值D：sinA、cosA是一个完整的符号，不表示“sin”、“cos”乘以“A”.E:sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系。3、探究规律（1）观察老师的操作，得出结论（圆规与有重物的线所组成的一简单课堂演示）sinA的值越大，梯子越________cosA的值越小，梯子越________（2）想一想，通过刚才的操作你还能得出哪些结论？老师引导完成如果锐角A＞锐角B，则sinA________sinB;cosA________cosB你

6、能用自己的语言总结刚才所得出的结论吗？锐角的度数越大，其正弦值就越大；余弦值就越小。试一试：Sin58°________sin67°cos45°________cos87°(3)找一找如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA=________.cosA=________,sinB=________,cosB=________观察上面这些式子，找出其中的等量关系（学生通过自主观察发现）sinA=cosBcosA=sinB注意：∠A+∠B=90°老师总结得出结论：sinA=cos(90°-A)c

7、osA=sin(90°-A)鼓励学生用自已的语言总结出结论任意锐角的正（余）弦值等于它余角的余（正）弦值即时训练：•填空：sin38°=cos______°cos59°=sin______°•用不等号填空：sin46°____cos46°cos67°____sin25°三：巩固提升（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB、cosB、tanB（2）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，求三角形的周长和面积（3）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=

8、AB，求∠D的度数和正、余切值。四：回顾、总结通过本节课的学习，你收获了什么？五：板书设计1：正、余弦的定义在Rt△ABC中，∠A为锐角，则：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即cosA=2：规律（1）sinA的值越大，梯子越___陡___