数学北师大版九年级下册最大利润问题

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1、何时获得最大利润山西农大附属学校白鸿艳一、教学目标（1）知识与能力目标：①能顺利的从简单的实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数表达式；②理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；（2）过程与方法目标：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；（3）情感、态度与价值观：培养学生认

2、真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。二、教学重点与难点：（1）教学重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；（2）教学难点：当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。三、教学方法：利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。四、教学过程：（一）提出问题

3、:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请同学们带着这几个问题认真读题：（1）题目中有几种调整价格的方法？调整价格包括涨价和降价两种情况（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？售价销量利润（二）分析问题:先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际销

4、量件,单件的利润为元，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元即(0≤X≤30)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际销量（300+18x)件，单件利润为(60-x-40）元，因此，得利润Y=(60-x-40)(300+18x)即：y=-18x2+60x+6000（0≦x≦20）答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何

5、定价能使利润最大了吗?（三）归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:Ø求出函数解析式和自变量的取值范围Ø配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。Ø检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。五、作业：课本习题