数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定课后作业

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1、1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E，连接DE．(1)求证：四边形ABED是菱形；(2)若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面积．2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB于E，交AC于F，连接DE、DF，(1)判断四边形AEDF的形状并说明理由；(2)若AB=6，AC=8，求DF的长．查看答案3.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于

2、点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．查看答

3、案4.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α(0°＜α＜90°)，①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．