数学北师大版九年级上册菱形的判定.12 菱形的性质与判定

《数学北师大版九年级上册菱形的判定.12 菱形的性质与判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题：1.1.2菱形的性质与判定教学目标：1.理解菱形的性质及判定定理．2.经历菱形判定定理的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展学生的推理能力．21世纪教育网3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.教学重难点：重点：菱形的判定定理的证明．难点：菱形的判定定理的应用．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：知识回顾1.什么是菱形？2.菱形有哪些性质？活动过程：让学生结合图形复述菱形的定义与性质．对于菱形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．

2、来源：21·世纪·教育·网】二、探究学习，获取新知活动内容1：提出问题（多媒体展示）1.根据菱形边的性质：菱形的四条边相等.那么，四条边相等的四边形一定是菱形吗？如果是给给出证明，如果不是，能否举出反例。2.根据菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直.那么，它的逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题吗？想一想，再与同伴交流.【版权所有：21教育】2·1·c·n·j·y教师强调：菱形的判定定理定理1四条边相等的四边形是菱形.定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.CBDA定理1:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形A

3、BCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.ACDBO定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）.又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.知识小节：菱形的判定方法：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.四条边都相等的四边形是菱形.

4、3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容2：即时反馈（多媒体出示）1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)有一组邻边相等的平行四边形是菱形（）三、例题讲解例1：例1：如图，平行四边ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.ACDBO求证：四边形ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=,OA=2,OB=1∴∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形例2：

5、已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点求证：四边形EGFH是菱形.证明：在中，∵F，G分别是CD和AC的中点∴同理可证：又∵AD=BC∴FG=HE=GE=HF∴四边形EGFH是菱形。五、巩固练习，反馈提高巩固练习1：已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．巩固练习2：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．